第2章概率2．1随机变量及其概率分布1．接连射击，直到命中目标为止，所需要的射击次数为X，则{X＝k，k∈N*}表示的随机试验的结果为__________________________________________．答案射击了k次，前k－1次都未击中目标，第k次击中目标2．一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，从袋中同时取3个，以X表示取出的3个球的号码之和，则X的所有可能的取值为________．答案6,7,8,9,10,11,123．已知X的分布列为P(X＝k)＝(k＝1,2…，，6)，其中c为常数，则P(X≤2)＝________.解析由题意得，＋＋＋＋＋＝1，解得c＝，P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×(＋)＝.答案4．某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X＝1)＝________.答案5．一个袋中有5个白球和3个红球，从中任取3个，则随机变量为下列中的________(填序号)．①所取球的个数；②其中含白球的个数；③所取白球与红球的总数；④袋中球的总球．解析从袋中取出3个球，则①、③、④都是定值，不是随机变量．答案②6．袋中有5只乒乓球，编号为1至5，从袋中任取3只，若以X表示取到的球中的最大号码，试写出X的概率分布．解依题意知，X可能的取值为3,4,5.取到每个值的概率分别为P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝；P(X＝5)＝＝.故X的概率分布为：X345P7．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机地取出3个，用X表示取出的球的最大号码，则{X＝6}表示的试验结果是________．解析X＝6表示取出的3个球的最大号码是6，其余的是1,2,3,4,5号球中的任意两个．答案从6个球中取出3个，其中一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意两个．8．随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P的值为______．解析P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝.∴c＝1，∴c＝.P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝c＝×＝.答案9．袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝则X的分布列为________．解析P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝1－＝.故X的分布列如下表.X01P答案X01P10.已知随机变量η的概率分布如下表：η123456P0.2x0.250.10.150.2则x＝________；P(η＞3)＝________；P(1＜η≤4)＝________.解析由分布列的性质得：0.2＋x＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0.1.P(η＞3)＝P(η＝4)＋P(η＝5)＋P(η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45，P(1＜η≤4)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.答案0.10.450.4511．先后抛掷一个骰子两次，以下的随机变量可能取哪些值？(1)两次抛掷出的最大点数；(2)两次掷出的点数之和；(3)第一次与第二次掷出的点数差．解(1)用随机变量X表示抛掷骰子两次掷出的最大点数，则X的取值集合为{1,2,3,4,5,6}．(2)用随机变量ζ表示抛掷两次掷出的点数之和，则ζ的取值集合为{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}．(3)用随机变量X表示第一次与第二次掷出的点数差，则X的取值集合为{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．12．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，(i＝1,2,3,4)．(1)求P(X＜3)；(2)求P；(3)求函数F(x)＝P(X＜x)．解(1)P(X＜3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝.(2)P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝(3)F(x)＝P(X＜x)＝13．(创新拓展)有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中2张写有数字0,3张写有数字1,3张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中3张写有数字0,2张写有数字1,3张写有数字2.(1)如果从甲盒子中取2张卡片，从乙盒中取1张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？(2)如果从甲、乙两个盒子中各取1张卡片，设取出的两张卡片数字之和为X，求X的概率分布．解(1)取出3张卡片都写有1的概率为＝.(2)X所有可能取的值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＋＝，P(X＝2)＝＋＋＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.∴X的概率分布为：X01234P
