拓展课2静电场中的能量综合问题一、电场能的性质1.相关物理量：描述电场的能的性质的物理量有电势、电势差，其公式为φA＝，UAB＝φA－φB＝。2.电势的高低判断与计算(1)根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低。这是判断电势高低最常用、最直观的方法。(注意与电场强度大小的判断的区别)。(2)根据电势差的定义式UAB＝＝φA－φB判断：若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。(3)根据电势的定义式φ＝判断：求得A、B两点的电势，进行比较。计算时需将正负号一并代入。3.电势能的大小判断与计算(1)根据Ep＝qφ计算，并可判断：电势越高处，正电荷具有的电势能越大，负电荷具有的电势能越小，反之亦然。(2)根据静电力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB判断。这是判断电势能如何变化最基本、最有效的方法。[例1](多选)如图所示，绝缘的轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球(小球与弹簧不拴接)，整个系统处在方向竖直向上的匀强电场中。开始时，整个系统处于静止状态，现施加一外力F，将小球向下压至某一位置，然后撤去外力，使小球从静止开始向上运动。设小球从静止开始向上运动到离开弹簧的过程中，静电力对小球所做的功为W1，小球克服重力所做的功为W2，小球离开弹簧时的速度为v。不计空气阻力，则在上述过程中()A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒B.小球的重力势能增加了W2C.小球的电势能减少了W1D.小球的机械能增加了mv2＋W2－W1解析上升过程中，静电力做正功，小球与弹簧组成的系统机械能增加，A错误；小球上升，重力做负功，重力势能增加，增加量等于小球克服重力所做的功W2，B正确；静电力做正功，小球的电势能减少，减少量等于静电力对小球所做的功W1，C正确；小球的机械能的增加量为它增加的动能、重力势能之和mv2＋W2，D错误。答案BC方法归纳处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。(3)应用功能关系解决该类问题需明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。(4)有静电力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。[针对训练1]如图所示，实线是匀强电场的电场线，带电粒子q1、q2分别从A、C两点以初速度v垂直射入电场，其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA。已知q1带正电，不计粒子重力和阻力。则下列说法中正确的是()A.q2也带正电B.A点的电势低于C点的电势C.静电力对q1做正功，对q2做负功D.q1、q2的电势能均减小解析由做曲线运动的条件，知q1所受静电力水平向右，q1带正电，故电场方向向右；q2所受静电力水平向左，故q2为负电荷，故A错误；电场线水平向右，沿电场线的方向电势降低，则A点的电势高于C点的电势，故B错误；由题图可知，静电力与运动方向成锐角，静电力对q1、q2都做正功，q1、q2的电势能都减小，故C错误，D正确。答案D二、静电场中的φ－x图像和E－x图像问题1.φ－x图像(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。2.E－x图像在给定了电场的E－x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。[例2](多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有()A.EBx的大小大于ECx的大小B.EBx的方向沿x轴正方向C.电荷在O点受到的静电力在x轴方向上的分量最大D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，静电力先做正功后做负功解析在φ－x图像中，图线的斜率大小表示场强大小，可见EBx＞ECx，选项A正确；同理可知O点场强在x轴方向上的分量最小，电荷在该点受到...
