苏教版高中数学选修2-2导数在研究函数中的应用3VIP免费

导数在研究函数中的应用教学目标（1）熟练掌握导数与单调性，极值，最值的关系；（2）能够运用导数与单调性，极值，最值的关系解决一些综合性的问题．教学重点，难点导数与单调性，极值，最值的关系的灵活运用．教学过程一．问题情境1．情境：复习回顾导数与单调性，极值，最值的关系．练习：１．求函数sinyxx，[0,2]x的值域．（值域[0,2]）２．求函数432323yxxx的最值．（最小值为2，没有最大值）二．数学运用1．例题：例1．求函数3223211()()32fxxaaxaxa的单调减区间．解：2232()()()()fxxaaxaxaxa令'()0fx，得2()()0xaxa当2aa，即0a或1a时，单调减区间为2(,)aa；当2aa，即0a或1a时，此时无单调减区间；当2aa，即01a时，单调减区间为2(,)aa．例２．已知函数2()9fxxax在[3,)上单调递增，求实数a的取值范围．解：()2fxxa，∵()fx在[3,)上单调递增，∴(3)230fa，得6a．说明：若()fx在某个区间内可导，()fx在这个区间单调递增的充要条件是用心爱心专心'()0fx，且'()fx在其子区间内不恒为0，所以本题中由于()fx在R上单调，故'()0fx恒成立．例３．已知函数32()3fxaxbxx在1x处取得极值，求该函数的极值．解：2()323fxaxbx，则(1)0f，(1)0f，即32303230abab，解得1a，0b．所以3()3fxxx，2()33fxx．令2()330fxx，解得1x，1x．x(,1)1(1,1)1(1,)'()fx＋0－0＋()fx极大值(1)f2极小值(1)f2所以极大值为(1)f2，极小值为(1)f2．例４．若不等式4342xxa对任何实数x都成立，求a的范围．解：令43()4fxxx，则32'()412fxxx令'()0fx，得0x或3x列表：x(,0)0(0,3)3(3,)'()fx－0－0＋()fx027当x或x时，()fx∴当3x时，()fx的最小值为27，用心爱心专心由题意，得min()272fxa，所以29a．五．回顾小结：1．导数与单调性，极值，最值的关系；2．运用导数与单调性，极值，最值的关系进行解题的基本思路．用心爱心专心