四川省宜宾市一中高一数学《2.3等差数列前n项和》教学设计-人教版高一全册数学教案VIP免费

1课题§2.3等差数列前n项和总课时2---1班级（类型）新授课学习目标掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题学习重、难点等差数列n项和公式的理解、推导及应用学习环节和内容学生活动教师反思Ⅰ.课题导入“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:123100?”过了两分钟,正当大家在：123,336,6410,算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1231005050”.教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1100101,299101,,5051101，所以101505050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西.（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法.Ⅱ.讲授新课1．等差数列的前n项和公式1：2)(1nnaanS.证明:nnnaaaaaS1321①1221aaaaaSnnnn②①+②：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS 23121nnnaaaaaa∴)(21nnaanS,由此得：2)(1nnaanS从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性奎屯王新敞新疆2.等差数列的前n项和公式2：2)1(1dnnnaSn用上述公式要求nS必须具备三个条件：naan,,1但dnaan)1(1代入公式1即得”2)1(1dnnnaSn.此公式要求nS必须已知三个条件:dan,,1（有时比较有用）.[范例讲解]学生参与学生听讲学生领悟学生参与变式教师引导教师精讲教师引导2课本P49-50的例1,例2,例3由例3得nS与na之间的关系：由nS的定义可知,当1n时,1S=1a;当2n时,na=nS-1nS，即na=11(1)(2)nnSnSSn.Ⅲ.课堂练习课本P52练习1、2、3、4Ⅳ.课时小结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前n项和公式1：2)(1nnaanS;2.等差数列的前n项和公式2：2)1(1dnnnaSn;Ⅴ.课后作业课本P52-53习题[A组]2、3题●板书设计●授后记学生演练学生总结学生作业教师点评教师后记反思课题§2.3等差数列前n项和总课时2---2班级（类型）新授课学习目标进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究nS的最值学习重、难点熟练掌握等差数列的求和公式学习环节和内容学生活动教师反思3Ⅰ.课题导入:首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前n项和公式1：2)(1nnaanS;2.等差数列的前n项和公式2：2)1(1dnnnaSn.Ⅱ.讲授新课探究：——课本P51的探究活动结论：一般地，如果一个数列na的前n项和为2nSpnqnr,其中,,pqr为常数,且0p,那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由2nSpnqnr,得11Sapqr当2n时1nnnaSS=22()[(1)(1)]pnqnrpnqnr=2()pnpq1[2()][2(1)()]2nndaapnpqpnpqp.对等差数列的前n项和公式2：2)1(1dnnnaSn可化成式子：21()22nddSnan，当0d,是一个常数项为零的二次式.[范例讲解]等差数列前项和的最值问题课本P51的例4解略小结：对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用na:当0,0nad,前n项和有最大值奎屯王新敞新疆可由0na,且10na,求得n的值奎屯王新敞新疆当0,0nad,前n项和有最小值奎屯王新敞新疆可由0na,且10na,求得n的值奎屯王新敞新疆（2）利用nS：由21()22nddSnan利用二次函数配方法求得最值时n的值Ⅲ.课堂练习1.一个等差数列前4项的和是24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式.2.差数列na中,415a,公差3d,求数列na的前n项和nS的最小值.Ⅳ.课时小结1.前n项和为2nSpnqnr,其中,,pqr为常数,且0p,一定是等差数列,该数列的首项是1apqr公差是2dp学生参与学生听讲学生领悟学生参与变式学生演练学生总结学生作业教师引导教师精...