课案（教师用）实际问题与二元一次方程组（新授课）【理论支持】数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决．数学建模是一种数学的思考方法是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段．为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学．使用数学语言描述的事物就称为数学模型．数学建模的过程（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息．用数学语言来描述问题．(2)模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设．(3)模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构．（尽量用简单的数学工具）(4)模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）．(5)模型分析：对所得的结果进行数学上的分析．(6)模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性．如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释．如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程．(7)模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异．【教学重难点】1.重点以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题．2.难点：1、把实际问题转化为二元一次方程组的问题去解决.2、确定解题策略，比较估算与精确计算．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、问题及答案1、问题：甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？2、答案：解：若设甲数为x，乙数为y，依题意得：解得：答：甲、乙两数分别是24、18.二、列方程组解应用题的步骤：⑴审题，弄清题意，及题中的相等关系；⑵设未知数,可直接设元，也可间接设元；⑶根据题目中所给出的相等关系，列出方程；⑷解方程组，检验解的正确性；知识技能进一步运用二元一次方程组解决实际问题．数学思考经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型．解决问题1能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．2学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答．情感态度1、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化．2、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．(5)答:书写完整三、预习思考题及答案1、思考题：悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟．归时四分行六百,风速多少才称雄?【提示：顺风速度=悟空行走速度+风速；逆风速度=悟空行走速度-风速】2、答案：解：设悟空行走速度是每分钟x里，风速是每分钟y里，依题意得：4(x+y)=10004(x-y)=600解得:x=200y=50答:风速是每分钟50里.〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识列方程组解决问题的一般步骤．课内探究一、导入新课：创设情境，引出实际问题：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题．养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg．请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．二、探索新知1、问题：怎样检验他的估计呢？〖设计说明〗开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题．以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．2、学生思考、小组合作探究．判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：一、先假设李大叔的估...
