江苏省连云港灌云县第一中学高中数学1.2.1任意角的三角函数（1）教案新人教A版必修1学习目标：1．通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．2．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义．.教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号．教学方法：问题链导学．教学过程：一、问题情境问题：用（r,）与用坐标（x,y）均可表示圆周上点P，这两种表示有什么内在联系？确切地说,●用怎样的数学模型刻画（x,y）与（r,）之间的关系？引导学生画出单位圆，作出对应的图形，在为锐角时，学生可以发现：（x,y）与（r,）之间具有的关系正是初中学习了的锐角三角函数．提问题：●在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？学生活动用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数．2．引导学生思考：如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?3．引导学生思考：能否利用已学知识通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?三、建构数学1．三角函数定义（1）比值叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝.（2）比值叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝.（3）比值叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝.2．我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.如图1所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;（2）x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;（3）叫做α的正切,记作tanα,即tanα=(x≠0).3．探究三角函数值在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．探究三角函数的定义域：1四、数学应用例题．例1已知角α的终边经过点P(2，-3)，求角α的正弦、余弦、正切值．变式：已知角α的终边经过点P(﹣2a,3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．确定下列三角函数值的符号：（1）cos（2）sin(-465°)（3）tan变式：若cosα<0且tanα<0，试确定α为第几象限角．2．练习．（1）已知α的终边经过P(-3，4)，求2sinα+cosα的值．（2）试判断下列三角函数值的符号．sin256°；cos(-406°)；tan（3）角α的终边上有一点P(m,5),且cosα=(m>0),求sinα+cosα的值．五、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域；3．正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号．2
