秦九韶算法1．教学任务分析(1)在学习中国古代数学中的算法案例的同(2)时,进一步体会算法的特点。(3)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2．重点与难点重点：理解秦九韶算法的思想。难点：用循环结构表示算法步骤。3．教学情境设计(1)设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法，并写出程序。学生提出一般的解决方案，如：x=5f=2*x^5–5*x^4–4*x^3+3*x^2–6*x+7PRINT“f=”；fEND教师点评：上述算法一共做了解15次乘法运算，5次加法运算，优点是简单，易懂。缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高。（2）有没有更高效的算法？师：计算x的幂时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算x2，然后依次计算x2.x，（x2.x）.x，(（x2.x）.x).x的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法更快地得到结果。(3)能否探索更好的算法，解决任意多项式的求值问题?教师引导学生把多项式变形为：f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=((((2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7并提问：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x的系数依次是什么？（4）若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的?师：计算的过程可以列表表示为：用心爱心专心1多项式x系数2-5-43-67运算10251055402670+变形后x的"系数"25211085342677*5最后的系数2677即为所求的值,让学生描述上述计算过程师：指出这种算法就是“秦九韶算法”，同时介绍秦九韶的生平。(5)用秦九韶算法求多项式的值，与多项式的组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算?教师引导学生发现在求值的过程中，计算只与多项式的系数有关，让学生统计所进行的乘法和加法运算的次数。(6)秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题吗?师:怎样用秦九韶算法求一般多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0当x=x0时的值?教师引导学生思考，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求v1=anx+an-1v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3……..vn=vn-1x+a0的值的过程，共做了多少次乘法运算，多少次加法运算？(7)怎样用程序框图表示秦九韶算法观察秦九韶算法的数学模型，计算vk时要用到vk-1的值，若令v0=an，我们可以得到下面的递推公式：v0=anvk=vk-1+an-k(k=1,2,…n)这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，可以用循环结构来实现。（8）小结：通过对秦九韶算法的学习，你对算法本身有哪些进一步的认识？教师引导学生思考、讨论、概括，小结时要关注如下几点：（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；（2）解决同一类问题，可以有不同的算法，但计算的效率是不同的，应该选择高用心爱心专心2效的算法；（3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效地表达各种算法；等等。（9）课后作业：习题1.3A组第2题。用心爱心专心3
