2.2.1.1.22指数函数及其性质（第二课时）指数函数及其性质（第二课时）教学目标：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；2.能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域；3.掌握比较同底数幂大小的方法；4.培养学生数学应用意识。教学重点：指数函数性质的运用教学难点：指数函数性质的运用教学方法：学导式（一）复习：（提问）1．指数函数的概念、图象、性质2．练习：（1）说明函数34xy图象与函数4xy图象的关系；（2）将函数21()3xy图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是；（3）画出函数1()2xy的草图。（二）新课讲解：例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y.经过1年，剩留量y=1×84%=0.841；经过2年，剩留量y=1×84%=0.842；……一般地，经过x年，剩留量0.84xy，根据这个函数关系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数0.84xy的图象。从图上看出0.5y，只需4x.答：约经过4年，剩留量是原来的一半。例2．说明下列函数的图象与指数函数2xy的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）12xy；（2）22xy．解：（1）比较函数12xy与2xy的关系：312y与22y相等，1212y与12y相等，212y与32y相等，……由此可以知道，将指数函数2xy的图象向左平移1个单位长度，就得到函数12xy的图象。（2）比较函数22xy与2xy的关系：122y与32y相等，022y与22y相等，322y与12y相等，……由此可以知道，将指数函数2xy的图象向右平移2个单位长度，就得到函数22xy的图象。说明：一般地，当0a时，将函数()yfx的图象向左平移a个单位得到()yfxa的图象；当0a时，将函数()yfx的图象向右平移||a个单位，得到()yfxa的图象。练习：说出下列函数图象之间的关系：（1）11yx与1yx；（2）3xy与3xay；（3）22yxx与22yxx．例3．求下列函数的定义域、值域：（1）1218xy（2）11()2xy（3）3xy（4）1(0,1)1xxayaaa．解：（1）210x∴12x原函数的定义域是1{,}2xxRx，令121tx则0,ttR∴8(,0)tytRt得0,1yy，所以，原函数的值域是{0,1}yyy．（2）11()02x∴0x原函数的定义域是0,，令11()2xt(0)x则01t，yt在0,1是增函数∴01y，所以，原函数的值域是0,1．2（3）原函数的定义域是R，令tx则0t，3ty在,0是增函数，∴01y，所以，原函数的值域是0,1．（4）原函数的定义域是R，由1(0,1)1xxayaaa得11xyay，0xa∴101yy，∴11y，所以，原函数的值域是1,1．说明：求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。小结：1．学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；2．学会灵活地应用指数函数的性质比较幂的大小及求复合函数的值域。3．了解函数()yfx与()yfx及函数()yfx与()yfxa图象间的关系。作业：习题2.1第3，5，6题3
