第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ1听课随笔第三节对数（3）学习要求1．初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用
2．培养学生的数学应用意识
【课堂互动】自学评价1．对数换底公式2．说明：由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）：①；②；③３．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则，所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算
【精典范例】例1：计算（1）（2）（3）分析：这是底不同的对数运算，可考虑用对数换底公式求解
【解】（1）原式（2）原式另解：原式（3）原式点评:利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：⑴针对具体问题，选择恰当的底数；⑵注意换底公式与对数运算法则结合使用；⑶换底公式的正用与逆用；（4）变形公式可简化运算
例2：1）已知，试用表示（2）已知，，用、表示（3）已知，用表示【解】（1）∵∴（2）∵，∴（3）由，得∴点评:当一个题目中同时出现指数式和对数式时，2一般要把问题转化，统一到一种表达式上，在求解过程中，根据题目的需要，将指数式转化为对数式，或将对数式转化为指数式，这正是数学数学转化思想的具体表现
追踪训练一1
利用换底公式计算：（1）（2）2
求证：3．答案：1．（1）2（2）2
略3．2【选修延伸】一、对数的应用例3：如图,2000年我国国内生产总值（GDP）为89442亿元
如果我国GDP年均增长7
8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标
1998-2002年我国GDP数据图GDP/亿元时间/so2002200120001999199812000010000080000600004000020000【解】设经过年后我国的GDP实现比2000年翻两番
则:∴答:约
