【回顾与思考】等腰三角形【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律例1．在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系
若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何
若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何
【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，∠1=∠2，∠ABD=∠ACE，即可得到∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=90°+∠A；∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=120°+∠A；∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=·180°+∠A．【点评】在例1图中，若AE=AB，AD=AC．类似上题方法同样可证得BD=CE．上述规律仍然存在．例2．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论．利用等腰三角形的性质证线段相等例3．（2006年常德市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．【分析】（1）把△ABP绕点B顺时针旋转60°即可得到△CBQ．利用等边三角形的性质证△ABP≌△CBQ，得到AP=CQ．（2）连接PQ，则△PBQ是等边三角形．PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，∴△PQC是直角三角形．【点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明．【考点精练】一
