1/7第五讲万有引力定律重点归纳讲练知识梳理考点一、万有引力定律1.开普勒行星运动定律（1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：kTa23。其中k值与太阳有关，与行星无关。（4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，kTa23，但k值不同，k与行星有关，与卫星无关。（5）中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动；③kTR23，R——轨道半径。2.万有引力定律（1）内容：万有引力F与m1m2成正比，与r2成反比。（2）公式：221rmmGF，G叫万有引力常量，2211/1067.6kgmNG。（3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r指质点到球心间的距离。（4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。3.万有引力与重力的关系(1)万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转所需的向心力f，如图所示。①在赤道上，F=F向+mg，即RmRMmGmg22；②在两极F=mg，即mgRMmG2；故纬度越大，重力加速度越大。由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。(2)物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，22RGMgmgRMmG；在地球表面高度为h处：22)()(hRGMgmghRMmGhh，所以ghRRgh22)(，随高度的增加，重力加速度减小。考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T、r法：232224)2(GTrMTmrrMmG，再根据32333,34RGTrVMRV，当r=R时，23GT2．g、R法：GgRMmgRMmG22，再根据GRgVMRV43,3433．v、r法：GrvMrvmrMmG2222/74．v、T法：GTvMTmrrMmGrvmrMmG2)2(,32222考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22RGMgmgRMmG。注意：R指星球半径。2、距星球表面某高度处的重力加速度：22)()(hRGMgmghRMmGhh，或ghRRgh22)(。注意：卫星绕星球做匀速圆周运动，此时的向心加速度2)(hRGMan，即向心加速度与重力加速度相等。考点四、天体或卫星的运动参数我们把卫星（天体）绕同一中心天体所做的运动看成匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，)4(22222TmrmrrvmmarMmGn，就可以求出卫星（天体）圆周运动的有关参数：1、线速度：rrGMvrvmrMmG1222、角速度：33221rrGMmrrMmG3周期：33222)2(rGMrTTmrrMmG4、向心加速度：22rGMamarMmGnn规律：当r变大时，“三小”（v变小,ω变小,an变小）“一大”（T变大）。考点五、地球同步卫星对于地球同步卫星，要理解其特点，记住一些重要数据。总结同步卫星的以下“七个一定”。1、轨道平面一定：与赤道共面。2、周期一定：T=24h，与地球自转周期相同。3、角速度一定：与地球自转角速度相同。4、绕行方向一定：与地球自转方向一致。5、高度一定：由27322222226106.34,4)()(RmRTgRhgRGMThRmhRMmG。6、线速度大小一定：smhRgRhRGMvgRGMhRvmhRMmG/101.3,)()(32222。7、向心加速度一定：222222/23.0)()(,)(smhRgRhRGMagRGMmahRMmGnn。考点六、宇宙速度1、对三种宇宙速度的认识：⑴第一宇宙速度——人造卫星近地环绕速度。大小v1=7.9km/s。第一宇宙速度的算法：法一：由rGMvrvmrMmG22，r=R+h，而近地卫星h=0，r=R，则RGMvRvmRMmG22，代入数据可算得：v1=7.9km/s。法二：忽略地球自转时，万有引力近似等于重力，则grvrvmmg2，同理r=R+h，而近地卫星h=0，r=R，gRvRvmmg2，代入数据可算得：v1=7.9km/s。对于其他星球的第一宇宙速度可参照以上两法计算。计算重力加速度时一般与以下运动结合：①自由落体运动；②竖直上抛运动；③平抛运动；④单摆（2）第二宇宙速度——脱离速度。3/7大小v2=11.2km/s，是使物体脱离地球吸引，成为绕太阳运行的行星的最小发射速度。（3）第三宇宙速度——逃逸速度。大小v3=1...
