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三角形的外角练习题及答案VIP免费

三角形的外角练习题及答案_第1页
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三角形的外角练习题及答案_第3页
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三角形的外角基础过关作业1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).3.如图1,x=______.(1)(2)(3)(4)4.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.5.如图3,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数.6.如图4,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,H是BD、?CE的交点,求∠BHC的度数.综合创新作业7.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°,则∠EDC=______.8.一个零件的形状如图7-2-2-6所示,按规定∠A应等于90°,∠B、∠D应分别是30°和20°,李叔叔量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合格,你能说出道理吗?9.求出图(1)、(2)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;第7题图第8题图第9题图第11题图10.(易错题)三角形的三个外角中最多有_______个锐角.培优作业11.(探究题)(1)如图,BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF?的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.(2)如图,BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系.12.(趣味题)如图,在绿茵场上,足球队员带球进攻,总是向球门AB冲近,说明这是为什么?数学世界:七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥,将河中的两个岛和河岸连接.如图所示.城中的居民经常沿河过桥散步,于是就提出一个问题:?能否一次不重复地把这七座桥走遍?可是,走来走去,这个愿望还是无法实现.该怎样走才好呢??这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.??好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉(1707~1783).欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在.你知道欧拉是根据什么道理证明的吗?答案:1.钝角2.直角点拨: ∠C-∠B=∠A,∴∠C=∠A+∠B.又 (∠A+∠B)+∠C=180°,∴∠C+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC的外角中最小的角是直角.3.60点拨:由题意知x+80=x+(x+20).解得x=60.4.∠1>∠2>∠3点拨: ∠1是∠2的外角,∠2是∠3的外角,∴∠1>∠2>∠3.5.解:∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-(52°+78°)=50°. AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=25°.∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°.6.解:在△ACE中,∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°.而∠BHC是△HDC的外角,所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°.7.30°点拨:设∠CAD=2a,由AB=AC知∠B=12(180°-60°-2a)=60°-?a,?∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a,由AD=AE知,∠ADE=90°-a,所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°.8.解法1:如答图1,延长BC交AD于点E,则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=?120°,从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°.若零件合格,∠DCB应等于140°.李叔叔量得∠BCD=142°,因此可以断定该零件不合格.(1)(2)(3)点拨:也可以延长DC与AB交于一点,方法与此相同.解法2:如答图2,连接AC并延长至E,则∠3=∠1+∠D,∠4=∠2+∠B,因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°.以下同方法1.解法3:如答图3,过点C作EF∥AB,交AD于E,则∠DEC=90°,∠FCB=∠B=?30°,所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°,从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°.以下同方法1.说明:也可以过点C作AD的平行线.点拨:上述三种解法应用了三角形外角的性质:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.9.解:(1)由图知∠A+∠F=∠OQA,∠B+∠C=∠QPC,∠D+∠E=∠EOP.而∠OQA、?∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角.∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°.(2)360°点拨:方法同(1).10.1点拨:本题易因混淆内角、外角的概念,而误填为3.11.解:(1)∠BDC=90°-12∠A.理由:∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∠EBC+∠FCB=(180°-∠ABC)+(180°-∠ACB)=360°-(∠ABC+∠ACB)=180°+∠A. BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线,∴∠CBD=12∠EBC,∠BCD=12∠FCB.∴∠CBD+∠BCD=12(∠EBC+∠FCB)=12×(1...

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