实用标准文案精彩文档年级初三学科数学版本湘教版内容标题正弦、余弦和正切编稿老师阳矩红【本讲教育信息】一.教学内容：正弦、余弦和正切［教学目标］（一）知识与技能1.了解一个锐角的正弦、余弦、正切的概念，能够正确地应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形两边之比。2.熟记30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值，会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，会由一个特殊锐角的正弦值、余弦值、正切值说出这个角。3.了解一个锐角的正弦值与它余角的余弦值之间的关系。4.会用计算器计算锐角的正弦值和余弦值。（二）过程与方法：经历探索锐角的正弦值、余弦值与正切值的过程，在探索中总结规律，体验学习的乐趣。（三）情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习自信心。［教学重点］1.正弦、余弦、正切的定义。2.特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。3.互余角之间的正弦值、余弦值之间的关系。［教学难点］1.锐角的正弦值、余弦值、正切值的计算。2.综合运用正弦、余弦、正切的关系求直角三角形的边。［主要内容］1.正弦、余弦、正切的定义：（1）如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比，叫做∠A的正弦。实用标准文案精彩文档记作，即∠的对边斜边sinsinAAAac（2）在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦。记作，即∠的邻边斜边coscosAAAbc（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切。记作，即∠的对边∠的邻边tantanAAAAab当锐角A确定后，这些比值都是固定值。2.特殊角30°、45°、60°的正弦值、余弦值、正切值。3045601222323222123313°°°sincostan如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°设BC＝k，则AB＝2k由勾股定理得ACk3∴°sin30212BCABkkcos303232°ACABkktan30333°BCACkk用同样的方法可求45°、60°角的三角函数值。3.互为余角的正弦、余弦之间的关系：实用标准文案精彩文档由定义知：，sincosAacBac∴sinA＝cosB即°sincos()AA90同理：°cossin()AA90语言表达：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。比如：°°sincos6030cossin5238°°4.同角的三角函数之间的关系：sincos221AAtansincostantan()AAAAA，°1905.0°～90°间正弦值、余弦值、正切值的变化规律：0101sincosAA，在0°～90°间的角：正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）。6.会用计算器求锐角的正弦值、余弦值、正切值。【典型例题】例1.已知△ABC中，AC＝7，BC＝24，AB＝25，求sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB分析：根据正弦、余弦、正切的定义知，应首先判断△ABC是直角三角形。实用标准文案精彩文档解： AC＝7，BC＝24，AB＝25ACBC2222724625AB2225625∴ACBCAB222∴△ABC为直角三角形，∠C＝90°由三角函数定义得：sinABCAB2425cosAACAB725tanABCAC247由互余角的关系得：sincosBA725cossinBA2425tantanBA1724例2.已知△中，∠＝°，，求，RtABCC90sincostanAAA513分析：可用引进参数法，也可利用同角的正弦、余弦关系求解。法一：如图解： sinA513∴设，BCkABk513由勾股定理得：AC＝12k∴cosAACABkk12131213实用标准文案精彩文档tanABCACkk512512法二：解： ，sincossin221513AAA∴cossin()()2222115131213AA又∠A为锐角，cosA＞0∴cosA1213tansincosAAA5131213512变式训练：已知在△中，∠＝°，，周长为，求斜RtABCCAcm9051360sin边c的长。提示：可引进参数法。例3.计算：（）°°°°°130124545202022sin(sincos)sincos（）°°°°·°260451451603022sinsintantancos分析：略解：（）原式×°°112122222202022()(sincos)12221212（）原式×2322211133222()()34242132134233112实用标准文案精彩文档例4.已知锐角满足，求的值。23102cossin分析：把条件式看作关于sinα的一元二次方程，利用解方程求出sinα，再确定α的值。解： sincos221∴条件式子可化为：223302cossin即23302sinsin得(sin)(sin)2330 ，∴≠0130sinsin∴23sinsin32 °，为锐角sin6032∴°60...
