上海市交大附中2016-2017学年高二12月月考数学试题（word版含答案）1/4交大附中高二月考数学卷2016.12一.填空题1.241-3212.△ABC顶点A(0,0)、B(1,2)、C(3,1)，则该三角形面积为3.已知方程16-422kykx表示椭圆，则实数k的取值范围是4.若关于x,y的二元一次方程组aayxayax21无解，则a5.已知点F是抛物线y24x的焦点，M、N是该抛物线上两点，|MF||NF|6，则MN中点的横坐标为6.过原点的直线l与双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左右两支分别相交于A、B两点，F(3,0)是双曲线的左焦点，若|FA||FB|4，FAFB0，则双曲线的方程是7.点M(1,1)到抛物线yax2的准线的距离是2，则a8.△ABC外接圆半径为1，圆心为O，3OA4OB5OC0，则OCAB9.已知圆M:(x1)2(y1)24，直线l:xy60，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B、C，使得BAC60，则点A横坐标取值范围是10.已知F1、F2分别是椭圆1422yx的两焦点，点P是该椭圆上一动点，则PF1PF2的取值范围是11.若直线2axby40(a0,b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则ab的最大值是12.已知F1、F2分别为椭圆1422yx左右焦点，点P在椭圆上，32PF21PF，则F1PF213.已知2abab0(a0,b0)，当ab取得最小值时，曲线1byyaxx上的点到直线xy2的距离的取值范围是14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2y216，点P(2,2)，M、N是圆O上相异两点，且PMPN，若PQPMPN，则|PQ|的取值范围是二.选择题15.若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为（）上海市交大附中2016-2017学年高二12月月考数学试题（word版含答案）2/4A.3B.513C.565D.6516.已知过定点P(2,0)的直线l与曲线2-2xy相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（）A.150B.135C.120D.不存在17.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左右焦点分别为F1、F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论中成立的是（）A.|OA||OB|B.|OA||OB|C.|OA||OB|D.|OA|、|OB|大小关系不确定18.若椭圆)0(1:112122121babyaxC和椭圆)0(1:222222222babyaxC的焦点相同，且a1a2，给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②2121bbaa③a1a2b1b2；④a1a2b1b2；其中，所有正确结论的序号是（）A.①③B.①③④C.①②④D.②③④三.解答题19.已知x,y满足约束条件03201yxyx，当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取到最小值25时，求a2b2最小值；20.已知△ABC的三边长|AB|13，1,4ACBC，动点M满足CBCACM，且41。（1）求cosACB；（2）求|CM|最小值；21.双曲线)0,0(1:2222babyaxE（1）点A1(a,0)、A2(a,0)，动点P在E上，作A1QA1P，A2QA2P，求点Q的轨上海市交大附中2016-2017学年高二12月月考数学试题（word版含答案）3/4迹方程；（2）点M(x0,y0)、N(x0,y0)为E上定点，点P为E上动点，作MPMQ，NPNQ，求Q的轨迹方程；22.两圆C1:x2y2D1xE1yF10（圆心C1，半径r1），与C2:x2y2D2xE2yF20（圆心C2，半径r2）不是同心圆，方程相减（消去二次项）得到的直线l:(D1D2)x(E1E2)yF1F20叫做圆C1与圆C2的根轴；（1）求证：当C1与C2相交于A,B两点时，AB所在直线为根轴l；（2）对根轴上任意点P，求证：2121rPC2222rPC（3）设根轴l与C1C2交于点H，|C1C2|d，求证：H分C1C2的比2221222212rrdrrd23.已知椭圆)0(1:2222babyaxE上动点P、Q，O为原点；（1）若|OP|2|OQ|2a2b2，求证：OQOPkk为定值；（2）点B(0,b)，若BPBQ，求证：直线PQ过定点；（3）若OPOQ，求证：直线PQ为定圆的切线；上海市交大附中2016-2017学年高二12月月考数学试题（word版含答案）4/400参考答案一.填空题1.1082.273.）（），（4,1-1-6-4.15.26.1222yx7.121或418.519.[1,5]10.[2,1]11.112.213.]362,0(14.[2622,2622]二.选择题15.C16.A17.C18.B三.解答题19.4；20.（1）21(2)321.（1）a2x2b2y2a4；（2）a2x2b2y2a2x2b2y2；22.略；23.略；
