上海市奉贤中学2018-2019年高三上开学考试数学试题（简答）1/4奉贤中学高三上开学考一.填空题1.设集合2{5,log(3)}Aa，集合{,}Bab，若{2}AB，则AB2.74lim35nnn3.抛物线的焦点为椭圆22154xy的右焦点，顶点在椭圆的中点，则此抛物线的标准方程为4.二项式832()xx的展开式中的常数项为5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscos2cosbAaBcC，则C6.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为7.把函数sinyx的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像上所有点向左平行移动3个单位长度，得到的图像所表示的函数解析式为8.若0m，0n，1mn，且1tmn（0t）的最小值为9，则t9.在随机抽取的9位同学中，至少有2为同学在同一月份出生的概率为（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）10.在由正整数构成的无穷数列{}na中，对任意*nN，都有1nnaa，且对任意的*kN，数列{}na中恰有k个k，则2018a11.已知P为双曲线22:1916xyC上的点，点M满足||1OM，且0OMPM，则当||PM取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为12.对于定义在R上的函数()fx，有下述命题：①若()fx是奇函数，则(1)fx的图像关于点(1,0)A对称；②若函数(1)fx的图像关于直线1x对称，则()fx为偶函数；③若对xR，有(1)()fxfx，则2是()fx的一个周期；④函数(1)yfx与(1)yfx的图像关于直线1x对称；其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）二.选择题上海市奉贤中学2018-2019年高三上开学考试数学试题（简答）2/413.空间两条直线a、b与直线l都成异面直线，则a、b的位置关系是（）A.平行或相交B.异面或平行C.异面或相交D.平行或异面或相交14.奇函数()fx在区间[1,4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间[4,1]上（）A.是减函数，有最大值2B.是增函数，有最大值2C.是减函数，有最小值2D.是增函数，有最小值215.函数||ymx与21yx在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（）A.2mB.2mC.1mD.1m16.数列{}na满足11a，且对于任意的*nN，都有11nnaaan，则122018111aaa等于（）A.20172019B.40362019C.40342019D.20182019三.解答题17.如图，在直三棱柱111ABCABC中，12CCACBC，90ACB，P是1AA的中点，Q是AB的中点.（1）求证：PQ平面1BCQ；（2）求直线1CB与平面PCQ所成角的大小.18.已知函数2()sin3sinsin()2fxxxx（0）的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数()fx在区间2[0,]3上的取值范围.19.已知数列{}na中，13a，132nnnaa，*nN.上海市奉贤中学2018-2019年高三上开学考试数学试题（简答）3/4（1）证明：数列{2}nna是等比数列，并求数列{}na的通项公式；（2）在数列{}na中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，请说明理由.20.已知函数2|1|()4xmfxx，0m且满足(2)2f.（1）求实数m的值；（2）判断函数()yfx在区间(,1]m上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）若关于x的方程()fxkx有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.21.已知圆C过定点(0,1)A，圆心C在抛物线22xy上，M、N为圆C与x轴的交点.（1）求圆C半径的最小值；（2）当圆心C在抛物线上运动时，||MN是否为一定值？请证明你的结论；（3）当圆心C在抛物线上运动时，记||AMm，||ANn，求mnnm的最大值，并求此时圆的方程.参考答案上海市奉贤中学2018-2019年高三上开学考试数学试题（简答）4/4一.填空题1.{1,2,5}2.733.24yx4.1125.236.7.2sin(2)3yx8.49.0.98510.6411.12512.①②③④二.选择题13.D14.A15.C16.B三.解答题17.（1）证明略；（2）3.18.（1）1；（2）3()[0,]2fx.19.（1）12(1)nnna；（2）存在2343915aaa成等差数列.20.（1）1m；（2）单调递增，证明略；（3）102k.21.（1）min1r；（2）||2MN；（3）22（2a），22(2)(1)2xy.
