【考题再现】(本小题满分12分)已知全集U＝R，集合A＝，B＝(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.规范解答解题程序解：(1)当a＝时，A＝，B＝，(2分)(∁UB)∩A＝.(4分)(2)当a＝时，3a＋1＝2，A＝∅，不符合题意，故舍去．(4分)当a＜时，3a＋1＜2，A＝{x|3a＋12，q：>0r：(x－a)(x－a－1)＜0(1)綈p是綈q的什么条件？(2)若綈r是綈p的必要非充分条件，求实数a的取值范围．考卷实录错因分析在第(1)问中，綈q应该是不等式>0的解集在R中的补集，而不是≤0的解集．在由綈r⇐綈p列关于a的不等式求解时不等式中“等号”是成立，这也是学生在解决此类问题时通常会出现的错误.参考答案(1)p：|3x－4|＞2⇔x＜，或x＞2；q：＞0⇔＞0⇔x＜－1，或x＞2，则q\s\up7()⇒p，即綈p\s\up7()⇒綈q，因此綈p是綈q的充分非必要条件(2)r：(x－a)(x－a－1)＜0⇔a＜x＜a＋1，由已知条件綈r\s\up7()⇐綈p，即r\s\up7()⇒p，则a＋1≤，或a≥2，解得：a≤－，或a≥2因此实数a的取值范围是(－∞，－]∪[2，＋∞)．
