高一数学期末复习（3）——两角和差的正弦、余弦、正切·二倍角说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I卷（共50分）一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．化简)sin()sin()cos()cos(γββαγββα为（）A．)2sin(γβαB．)sin(γαC．)cos(γαD．)2cos(γβα2．已知3tanα，则αααα22cos9cossin4sin2的值为（）A．3B．1021C．31D．3013．已知sin4sin),4,4(,542则的值为（）A．2524B．－2524C．54D．2574．函数xy2sin是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数5．已知sincos=83，且4<<2,则cos－sin的值为（）A．21B．21C．41D．216．已知+=3,则coscos–3sincos–3cossin–sinsin的值为（）A．–22B．–1C．1D．–27．若tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=（）A．74B．－74C．21D．－218．已知sin－cos=sin·cos,则sin2的值为（）A．2－1B．1－2C．2－22D．22－29．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(则的值是（）A．1813B．2213C．223D．6110．已知、均为锐角,且cos(+)<0,则下列结论一定成立的是（）A．cos>cosB．sin>sinC．sin>cosD．cos>sin第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题4分，共16分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）11．若cos2=53,则sin4–cos4=.12．若是锐角，且1sin63，则cos的值是．13．50tan70tan350tan70tan=.14．函数xxxycossincos2的最大值是．三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。）15．设T=2sin1.（1）已知sin(–)=53,为钝角，求T的值；（2）已知cos(2–)=m,为钝角，求T的值.16．若函数)2cos(2sin)2sin(42cos1)(xxaxxxf的最大值为1，试确定常数a的值.17．已知,为锐角，且1sin2sin322，2,02sin22sin3试求的值.18．若锐角求且满足,35)sin(,713tantan,：（1）)cos(；（2）)cos(．19．已知tan2=2，求：（1）tan()4的值；（2）6sincos3sin2cos的值．20．若A、B、C是△ABC的内角，cosB＝21,sinC＝53,求cosA的值.参考答案一、选择题：CBBCBBBDCC二、填空题：11．–53；12．2616；13．3;14．221.提示：12．∵是锐角，1,sin,0,6636363而22261cos,coscos63666．三、计算题：15．解：（1）由sin(–)=53，得sin=53.∵为钝角，∴cos=–54,∴sin2=2sincos=2524,T=25241=51.（2）由21cos,sin,)2cos(mmm为钝角得，T=θcosθsin21=|sin+cos|,∵0<<,∴当2<4π3时.sin+cos>0,∴T=sin+cos=m–2m1;∴当43<<时.sin+cos<0,∴T=–(sin+cos)=–m+2m1.16．22222cos11:()sincoscossinsin(),4cos22224411sin,1.,3.441xxxaafxaxxxxaaa解其中角满足由已知有解之得17．解：由2sin22sin32cossin32∵.02sin,02sin,2,20,2,0①÷②得.2cottan即.2cot)2cot(又∵220，∴.0)2cot(2cot∴22,22,220.18．解：（1）19．解：（１）∵tan2=2,∴22tan2242tan1431tan2;所以tantantan14tan()41tan1tantan4=41134713；（２）由(１),tanα=－34,所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46()173463()23.20．解：∵cosB＝21,∴sinB＝23,又sinC＝53,cosC＝±54,若cosC＝－54,则角C是钝角,角B为锐角,π－C为锐角,而sin(π－C)＝53,sinB＝23,于是sin(π－C)π－C,B＋C>π,矛盾,∴cosC≠－54,cosC＝54,CBA故：cosA＝－cos(B＋C)＝－(cosBcosC－sinBsinC)＝10433.
