第2课时全集、补集、交集、并集一、填空题1．已知集合P＝{x∈N|1≤x≤10}，集合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则P∩Q等于________．解析：集合Q＝{－3,2}，且P＝{x∈N|1≤x≤10}，所以P∩Q＝{2}．答案：{2}2．(南京市调研)设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}．若P＝{1,2,3,4}，Q＝，则P－Q＝________.解析：由x＋＜4，得x＜，所以x＋≥0，∴Q＝，故P－Q＝{4}．答案：{4}3．(创新题)设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是________．①(∁IA)∪B＝I②(∁IA)∪(∁IB)＝I③A∩(∁IB)＝∅④(∁IA)∩(∁IB)＝∁IB解析：满足条件A⊆B⊆I的集合A、B、I的关系如图所示，可知①③④选项中结论正确，②选项中结论错误．答案：②4．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是________．解析：满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M为{2,3}，{1,2,3}，共两个．答案：25．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.解析：∵A∩B＝{2}，∴log2a＝2，即a＝4，∴B＝{4，b}，∴b＝2，故A＝{2,3}，B＝{2,4}，∴A∪B＝{2,3,4}．答案：{2,3,4}6．若集合A＝{3－2x,1,3}，B＝{1，x2}，且A∪B＝A，则实数x的集合是________．解析：由A∪B＝A，即B⊆A得：x2＝3，或x2＝3－2x，即x＝±，或x2＋2x－3＝0，解得：x＝±，x＝－3，x＝1(舍去)，因此实数x的集合是{，－，－3}．答案：{，－，－3}7．设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝，则图中阴影部分所表示的集合是________．解析：由x2＞4，得x＞2或x＜－2，即M＝{x|x＞2或x＜－2}，由≥1，得≥0，得1＜x≤3，即N＝{x|1＜x≤3}．∴N∩(∁UM)＝{x|1＜x≤2}．答案：{x|1＜x≤2}二、解答题8．已知集合A＝{x|x－3(x－2)≥4}，B＝{x|5x＋6＞4x}，求A∪B.解：A={x|x-3(x-2)≥4}={x|x≤1}，B={x|5x+6＞4x}={x|x＞-6}，在数轴上画出集合A、B，由图知A∪B={x|x∈R}．9．设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠∅.(1)求b的取值范围；(2)若(x，y)∈A∩B，且x+2y的最大值为9，求b的值．解：(1)如图所示，A∩B为图中阴影部分，若A∩B≠∅，则b≥2；(2)若(x，y)∈A∩B，且x+2y的最大值为9，x+2y在(0，b)处取得最大值，∴2b=9，b=.10．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|x2－mx＋m－1＝0}，C＝{x|x2－ax＋1＝0}，且A∩B＝B，A∪C＝A，求实数m，a的取值范围．解：A＝{1,3}，B＝{x|(x－1)(x－m＋1)＝0}，因为B∩A＝B，所以B⊆A，所以m－1＝3或m－1＝1，解得m＝4或m＝2；又A∪C＝A，所以C⊆A，若C＝∅，方程x2－ax＋1＝0无实根，Δ＝a2－4＜0，所以－2＜a＜2；若C≠∅，当1∈C时，a＝2，此时C＝{1}，符合题意；当3∈C时，a＝，此时C＝，不是A的子集，所以a≠.综上可知，m＝4或m＝2，a的取值范围是{a|－2＜a≤2}．1．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域，A＝{(x，y)|x＋y≤1，x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面积为________．解析：设m＝x＋y，n＝x－y，∴x＝，y＝，以上两式代入得，点(m，n)表示的区域B，如上图所示，其面积为1.答案：12．(·扬州市高三调研)已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－a2－2a<0}(1)当a＝4时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．解：(1)A＝{x|1－a，即a>－1时，B＝(－a，a＋2)，∵A⊆B，∴，解得a≥5；③当a＋2<－a，即a<－1时，B＝(a＋2，－a)，∵A⊆B，∴解得a≤－7；综上，当A⊆B，实数a的取值范围是(－∞，－7]∪[5，＋∞)．注：第(2)小题也可以用恒成立处理，即x2－2x－a2－2a<0在(1,7)上恒成立．
