中考数学真题专项强化练习专题：三角形含答案VIP免费

1冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习专题：三角形1．如图，等腰△ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且∠BAC＝∠ADE＝∠ADF＝60°．（1）在图中找出与∠DAC相等的角，并加以证明；（2）若AB＝6，BE＝m，求：AF（用含m的式子表示）．解：（1）结论：∠BDE＝∠DAC．理由： AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°， ∠ADB＝∠3+∠ADE＝∠1+∠C，∠ADE＝∠C＝60°，∴∠3＝∠1．（2）如图，在DE上截取DG＝DF，连接AG， △ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°， ∠ADE＝∠ADF＝60°，AD＝AD，∴△ADG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠1＝∠2， ∠3＝∠1，∴∠3＝∠2 ∠AEG＝60°+∠3，∠AGE＝60°+∠2，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，2∴AE＝AF＝6﹣m．2．（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由；（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，请直接写出EF、BE、CF之间的关系EF＝BE﹣CF．解：（1）EF＝BE+CF，理由： BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB， EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF；（2）不成立，理由： BO平分∠ABC，CO平分∠ACG，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCG， EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCG，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，3∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE﹣OF＝BE﹣CF．故答案为EF＝BE﹣CF．3．已知，如图△ABC和△CDE均为等边三角形，B、C、D三点在同一条直线上，连接线段BE，AD交于点F，连接CF．（1）求证：∠FBC＝∠FAC．（2）求：∠BFC的度数．（1）证明： △ABC，△ECD都是等边三角形，∴CB＝CA，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠FBC＝∠FAC．（2）解：设AC交BF于O． ∠CBO＝∠FAO，∠COB＝∠FOA，∴∠AFO＝∠OCB＝60°，即∠BFC＝60°．44．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：DE＝DF；（2）若在原有条件基础上再添加AB＝AC，你还能得出什么结论．（不用证明）（写2个）（1）证明： AD是△ABC的中线，∴BD＝CD， BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB，在△CDE和△BDF中，，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF（2）可以得出AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．（理由等腰三角形三线合一）．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，F是BC上一点，EF平分∠AFC，EG⊥AF于点G．（1）试判断EC与EG，CF与GF是否相等；（直接写出结果，不要求证明）（2）求证：AG＝BC；（3）若AB＝5，AF+BF＝6，求EG的长．5（1）解：EC＝EG，CF＝GF，理由是： ∠C＝90°，EG⊥AF，EF平分∠AFC，∴∠C＝∠EGF＝90°，∠EFC＝∠EFG， EF＝EF，∴△ECF≌△EGF（AAS），∴CE＝EG，CF＝GF．（2）证明：连接BE， AB的垂直平分线DE，∴AE＝BE，在Rt△AGE和Rt△BCE中，，∴Rt△AGE≌Rt△BCE（HL），∴AG＝BC．（3）解： AG＝BC＝BF+GF，∴2AG＝AG+BF+GF＝AF+BF＝6?AG＝3，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，设EG＝EC＝x，则AE＝4﹣x，在Rt△AGE中，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴EG的长是．6．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．（1）若点P在一边BC上[如图①]，此时h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h；6（2）当点P在△ABC内[如图②]，以及点P在△ABC外[如图③]这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由．解：（1）如图1，连接AP，则S△ABC＝S△ABP+S△APC∴BC?AM＝AB?PD+AC?PF即BC?h＝AB?h1+AC?h2又 △ABC是等边三角形∴BC＝AB＝AC，∴h＝h1+h2；（2）点P在△ABC内时，h＝h1+h2+h3，理由如下：如图2，连接AP、BP、CP，则S△ABC＝S△ABP+S△BPC+S△ACP∴BC?AM＝AB?PD+AC?PF+BC?PE即BC?h＝AB?h1+AC?h2+BC?h3又 △ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AC．∴h＝h1+h...