1北师版数学七年级上册第3章《整式的加减》（3）探索规律考点一：数字的规律1．（2018?梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，⋯，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999B．10000C．10001D．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．【解答】解： 第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，⋯，第偶数个数3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，⋯，∴第100个数是1002﹣1=9999，故选：A．2．（2018?咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：21，61，121，201，⋯，则这个数列前2018个数的和为．【分析】根据数列得出第n个数为)1(1nn，据此可得前2018个数的和为211+321+431+541+⋯+201920181，再用裂项求和计算可得．【解答】解：由数列知第n个数为)1(1nn，则前2018个数的和为211+321+431+541+⋯+201920181=1﹣21+21﹣31+31﹣41+41﹣51+⋯+20181﹣20191=1﹣20191=20192018，2故答案为：20192018．3．（2018?期末）下面是按一定规律排列的一列数：32，54-，78，916-⋯那么第8个数是．【分析】第n个数的分子为﹣（﹣2）n、分母为2n+1，代入n=8即可得出结论．【解答】解：观察分子规律：2，﹣4，8，﹣16，⋯，﹣（﹣2）n；分母规律：3，5，7，9，⋯，2n+1．∴第8个数是1822--8）（=﹣17256．故答案为：﹣17256．4．（2018?期末）一组按规律排列的数：，请你推断第n个数是．【分析】由分子1=1×0+1，3=1×2+1，7=2×3+1，13=3×4⋯得出第n个数的分子为n（n﹣1），分母是从2开始连续自然数的平方，第n个数的分母为（n+1）2，再根据偶数项是负数，由此规律即可解决问题．【解答】解：由分子1=1×0+1，3=1×2+1，7=2×3+1，13=3×4⋯，得出第n个数的分子为n（n﹣1），分母是从2开始连续自然数的平方，第n个数的分母为（n+1）2，再根据偶数项是负数，所以第n个数是（﹣1）n+1?2)1()1(nnn．故答案为（﹣1）n+1?2)1()1(nnn．考点二：数式的规律5．（2018?模拟）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，3第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，⋯猜想：第n个等式是．【分析】第一个等式是20+（20+1）=21+1，第二个等式是21+（21+1）=22+1，第三个等式是22+（22+1）=23+1，第四个等式是23+（23+1）=24+1，第n个等式是2n﹣1+（2n﹣1+1）=2n+1．【解答】解：第n个等式是2n﹣1+（2n﹣1+1）=2n+1．6．（2018?期末）根据下列各式的规律，在横线处填空：【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解： 2018=2×1009，∴20182017110091-2018120171．故答案为：10091．7．（2018?模拟）观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，⋯，则1+3+5+7+⋯+2019=．【分析】通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+⋯+2n﹣1=n2的规律，令2019=2n﹣1，即可求得结论．【解答】解：观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+⋯+2n﹣1=n2，∴2019=2n﹣1，∴n=（2019+1）÷2=1010，故答案为：10102．8．（2018?安徽）观察以下等式：4第1个等式：11+20+11×20=1，第2个等式：21+31+21×31=1，第3个等式：31+42+31×42=1，第4个等式：41+53+41×53=1，第5个等式：51+64+51×64=1，⋯⋯按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示）．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：61+75+61×75=1（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：n1+11nn+n1×11nn=1考点三：数阵的规律9．（2018?绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13579111315171952123252729⋯按照以上排列的规律，第25行第20个数是（）A．639B．637C．635D．633【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+⋯+（n﹣1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数，代入可得答案．【解答】...
