模型构建专题：相似三角形中的基本模型——熟知需要用相似来解决的图形◆模型一“A”字型1．(2016·徐州中考)如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为________．第1题图第2题图2．(2016·罗平县二模)如图，△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：____________，使△ABC∽△AED.3．如图，△ABC中，DE∥BC，ADAB＝23，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值．◆模型二“X”字型4．(2016·哈尔滨中考)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是()A.ADAB＝AEACB.DFFC＝AEECC.ADDB＝DEBCD.DFBF＝EFFC第4题图第5题图5．(2016·贵港中考)如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①∠ACD＝30°；②S?ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝3∶6；④S△OCF＝2S△OEF，成立的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝4，FD＝1.5，那么AD＝________．第6题图7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.(1)若FD＝2，EDBC＝13，求线段DC的长；(2)求证：EF·GB＝BF·GE.◆模型三旋转型8．(2016·滦县期末)如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A．∠C＝∠EB．∠B＝∠ADEC.ABAD＝ACAED.ABAD＝BCDE第8题图第9题图9．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于()A．1B．2C．3D．4◆模型四“子母”型(大三角形中包含小三角形)10．(2016·毕节中考)在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝22，AB＝3，则BD＝________．第10题图第11题图11．(2016·云南中考)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为()A．15B．10C.152D．5◆模型五垂直型12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对第12题图第13题图13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED、EC为折痕将两个角(∠A、∠B)向内折起，点A、B恰好落在CD边的点F处，若AD＝3，BC＝5，则EF的长是()A.15B．215C.17D．21714．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝34x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．15．(2016·齐齐哈尔中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当AD＝BD，AC＝3时，求BF的长．◆模型六一线三等角型16．如图，等边△ABC的边长为6，D是BC边上的点，∠EDF＝60°.若BD＝1，CF＝3时，则BE的长为________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．模型构建专题：相似三角形中的基本模型1．1∶42．∠ADE＝∠C(答案不唯一)3．解：(1) DE∥BC，∴AEAC＝ADAB＝23. AE＝4，∴AC＝6，∴EC＝6－4＝2；(2) M为BC的中点，∴S△ABM＝12S△ABC＝18. DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，∴S△ADNS△ABM＝ADAB2＝49，∴S△ADN＝8.4．A5．D解析： 四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°. CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE＝∠BCE＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝CE，∠CEB＝60°. AB＝2BC，∴AE＝BE＝BC＝CE，∴∠CAE＝30°，∴∠ACB＝180°－∠CAE－∠ABC＝90°. AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确； AC⊥BC，∴S?ABCD＝AC·BC，故②正确；在Rt△ACB中， ∠ACB＝90°，AB＝2BC，∴AC＝3BC. AO＝OC，AE＝BE，∴OE∥BC，∴OE＝12BC，∴OE∶AC＝12BC∶3BC＝3∶6，故③正确； OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴CFEF＝BCOE＝2，∴S△OCF∶S△OEF＝CFEF＝2，∴S△OCF＝2S△OEF，故④正确．故选D.6．4.5解析： AB∥EF，∴FOAF＝EOEB，则FOEO＝AFEB....
