探测器函数变换基础VIP免费

（一）函数信号：用于描述和记录信息的任何物理状态随时间变化的过程。（电信号）信号的分类确定信号与随机信号、周期信号与非周期信号、连续时间信号与离散时间信号、能量信号和功率信号。信号的表示函数、图形1()sinftAt一、信号分析基础（一）函数正交函数（两函数在区间(t1,t2)内正交的条件）正交函数集完备正交函数集三角函数、复指数函数2112()()0ttftftdt21212()()0()tijttiitgtgtdtgtdtK（一）函数奇异函数抽样函数单位阶跃函数sin()tSatt0t<0()1t0ut（一）函数奇异函数单位冲激函数单位冲激函数与单位阶跃函数的关系()1()0t0tdtt()()tdut()()duttdt()0,t0(),t=0()1tttdt（二）函数变换卷积卷积运算的步骤1.变量置换2.反褶3.平移4.相乘5.积分12()()()gtfftd12()()()gtftft（三）频域和时域分析通过富立叶变换，可以建立起信号的时域波形和频谱之间的对应关系。电信号或噪声都是时间t的实函数。富立叶级数（三角形式）1()(cossin)omomomftaamtbmt/2/221,()TooTaftdtTT/2/22()sinTmoTbftmtdtT/2/22()cosTmoTaftmtdtT富立叶级数（指数）以上为f(t)展开成富氏级数的三种形式，最后一式的物理意义最明显()ojmtmmftCe1,(/)mjmmmmmCCetgba1()2cos()omommftCCmtmmmmCC周期性电信号（电压或电流）f(t)的平均功率定为在1欧姆电阻上消耗的功率PT可分解为直流分量功率与各次谐波功率之和/22/21()TTTPftdtT2212TommPCC2TmPC周期信号可以展开成富氏级数，得到的离散频谱取决于信号的一个周期。对于非周期信号，必须从整个时间域上来研究，不能展开成富氏级数。但是，它可看作周期信号在周期趋于无穷的极限形式。此时，相邻谐波的角频率间隔为无穷小量。离散频谱变成连续频谱，富氏级数则演变为富氏积分。()limojmtmTTmftCe改写为积分形式，可得富氏变换和反变换各频率分量的幅度为|F(ω)|df，|F(ω)|称为振幅频谱密度，θ(ω)称为相位频谱。必须注意，|F(ω)|虽然以ω为变量，但它表示的是单位频率(每赫兹)中的幅度,|F(ω)|2是单位频率中的能量。通过傅氏变换，时间域里的信号f(t)变换为频率域里的函数F(ω)；通过反变换，频域的F(ω)变为时域的f(t)。因此，信号通常有两种表示方法：在时域里表示为f(t)，在频域里则表示为F(ω)。()()jtFftedt1()()2jtftFed典型周期信号的频谱周期矩形脉冲信号(21)(21)-22()(23)(21)(21)(23)0--22220,1nnEtftnnnnttn和其中：，……周期矩形脉冲信号傅里叶级数112()()cosnEEnftSantTTT11()()2jntnnEftSaeT幅度相位典型非周期信号的频谱矩形脉冲信号频谱-()220tEtft为其它值比较前面的周期矩形脉冲信号频谱，可以看出非周期单脉冲信号的频谱函数曲线与其非常相似，都具有抽样函数的形式。不过非周期信号为连续谱。单位冲激信号频谱()()1jtFtedt单位冲激信号的频谱在整个频率范围内均匀分布，这种频谱常被称为白色谱。单位阶跃信号频谱1()()Fj直流信号频谱幅度恒等于1的直流信号，可表示为()1-ftt()2()F富里叶变换的基本性质线性、时移定理、比例、时间卷积、频域卷积、乘积定理、巴塞瓦定理、时间导数、时间积分巴塞瓦定理一个能量有限的信号，在时域里计算的能量等于频域里各频率分量的能量之和2221()()()2ftdtFdFdf拉普拉斯变换拉氏变换又称广义傅里叶变换()()tjtstFsftuteedtftedt1()()2jstjftFsedsj拉普拉斯变换是求解常系数线性微分方程的工具，它...