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给学生一个立体的_数学_例谈_数形结合_丁杭缨VIP免费

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RENMINJIAOYU人民教育2010.7RENMINJIAOYU教学大观JIAOXUEDAGUANJIAOXUE教学在我们周围有一些害怕学数学的孩子,究其根本原因,是没有掌握基本的数学学习方法,碰到问题常常束手无策,不知道从哪里开始思考,在被打击n次后,变得消极、反应迟钝、焦虑,有的甚至就此放弃。“积极心理学”之父马丁·塞利格曼称之为“习得性无助”,他认为人很容易成为思维和习惯的囚徒。我一直在寻找帮助孩子们摆脱这种困境的方法,结果发现数形结合的思想是根除这种“无助”感的非常有用的思维方式之一。如果每一节数学课中,教师都能想办法让孩子们体验到数形结合的思想,由数及形、因形寻数,找到攀登的脚手架,数学在他们的眼中也会随之变得简洁而丰富。数形结合主要是指数与形之间的一一对应关系,其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,将抽象思维和形象思维结合起来,通过对图形的处理,发挥直观对抽象的支柱作用,实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化,化难为易,化抽象为直观。因此,数形结合不仅仅是一种简单的关系,更是一种数学思想(方法)。数与形是数学中最古老、最基本的两个研究对象,它们之间存在着对立统一的辩证关系,一方面各自独立存在于自己的领域,另一方面两者又完美地结合在一起,在宇宙空间释放着关于空间形式与数量关系的无穷无尽的能量。从古到今,很多人曾经对数与形的关系做过生动的描绘:从《九章算术》里的“析理以辞,解体用图”到华罗庚“数形本是相倚依,怎能分作两边飞;数缺形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;几何代数统一体,永远联系莫分离”的诗句;从古希腊数学家毕达哥拉斯的数阵图、毕达哥拉斯定理(勾股定理)到美国数学家斯蒂恩提出的“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形,那么思想就整体地把握了问题,并且创造性思索问题的解法”,等等,所有这些都向我们深刻地描绘了数形之间那种美妙的契合关系。小学阶段的数学学习中数形结合的思想具有得天独厚的优势。第一,从小学数学教材的编写来看,有关数形的内容没有被人为割裂,而是交替呈现,螺旋上升,为渗透数形结合的思想提供了可能;第二,小学是学生系统地学习数学的初级阶段,他们头脑中关于数与形没有明显的分隔符,是建构数形结合思想的极佳时期,为今后的数学学习乃至良好思维方式的形成奠定了基础;第三,小学生的身心特点决定了他们的学习特点,在以形象思维为主渐渐向抽象思维的过渡中,数形的结合正是顺利完成这个过渡的最好的媒介,借助形的形象来理解数的抽象,利用数的抽象来提升形的内在逻辑,这也正是数学学习的本质。在课堂教学中,教师运用数形结合思想的领域常见于数概念、数的计算及数量(关系)的问题解决中。通常情况下以代数为出发点,通过各种形式揭示隐含在它内部的几何背景,启发学生的思维,找到解题的途径。但是,这并不是数形结合思想的全貌,在解决几何问题时同样要用到数形结合,即以几何为出发点,将直观的图形与抽象的数学语言结合起来,将形象思维和抽象思维结合起来,实现具体形象、表象与抽象概念的联系和转化,化直观为抽象,通过数量关系的研究来解决问题。可以想象,当学生的思维能够自觉并且自由地穿梭在数与形之间,那是一个多么美妙的教与学的境界。数形结合的思想要完全落实在课堂教学中绝非易事,或左或右都会有形而上和形而下的嫌疑。因此,需要找到一些可操作、可检测的点,让数形结合的思想实实在在地刻画于学生的头脑中。经过大量的课堂实践,我认为数形结合思想在教学中有四种不同的表现形式,下面以一些教学片段为例逐一解释说明。一、数形分工。在学生的学习中,数与形一方面分别以不同的方式存在于各自的领域,另一方面又因为存在方式的不足互相补充。在教学“小数的意义”一给学生一个立体的“数学”●丁杭缨———例谈“数形结合”数形结合作为一种思想数缺形时少直觉,形少数时难入微39RENMINJIAOYU人民教育2010.7RENMINJIAOYUJIAOXUE教学JIAOXUEDAGUAN教学大观课中,学生初步掌握了一位小数的意义,转而学习两位小数的意义时,我设计了这样一个情境:学生能自动把两个分数转化为小数0.0...

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