5.2幅相频率特性（Nyquist图）开环系统的幅相特性曲线是系统频域分析的依据，掌握典型环节的幅相特性是绘制开环系统幅相特性曲线的基础。在典型环节或开环系统的传递函数中，令ωjs=，即得到相应的频率特性。令ω由小到大取值，计算相应的幅值)(ωA和相角)(ωϕ，在平面描点画图，就可以得到典型环节或开环系统的幅相特性曲线。G5.2.1典型环节的幅相特性曲线图5-8比例环节的幅相特性1．比例环节比例环节的传递函数为KsG=)(（5-16）其频率特性为KjG=)(ω00jKej=+⎩⎨⎧°=∠===0)()()()(ωωϕωωjGKjGA（5-17）比例环节的幅相特性是G平面实轴上的一个点，如图5-8所示。它表明比例环节稳态正弦响应的振幅是输入信号的K倍，且响应与输入同相位。2．微分环节微分环节的传递函数为ssG=)(（5-18）其频率特性为°=+=900)(jejjGωωω（5-19）⎩⎨⎧°==90)()(ωϕωωA微分环节的幅值与ω成正比，相角恒为。当°90∞→=0ω时，幅相特性从G平面的原点起始，一直沿虚轴趋于∞+j处，如图5-9曲线①所示。图5-9微、积分环节3．积分环节158积分环节的传递函数为ssG1)(=（5-20）其频率特性为°−=+=90110)(jejjGωωω⎪⎩⎪⎨⎧°−==90)(1)(ωϕωωA（5-21）积分环节的幅值与ω成反比，相角恒为-。当°90∞→=0ω时，幅相特性从虚轴∞−j处出发，沿负虚轴逐渐趋于坐标原点，如图5-9曲线②所示。4．惯性环节惯性环节的传递函数为11)(+=TssG（5-22）其频率特性为ωωωωTjeTjTjGarctan221111)(−+=+=⎪⎩⎪⎨⎧−=+=ωωϕωωTTAarctan)(11)(22（5-23）当0=ω时，幅值1)(=ωA，相角°=0)(ωϕ；当∞→ω时，0)(=ωA，°−=90)(ωϕ。可以证明，惯性环节幅相特性曲线是一个以点(1／2，j0)为圆心、1／2为半径的半圆。如图5-10所示。证明如下：设jYXTjTjTjG+=+−=+=221111)(ωωωω其中2211ωTX+=（5-24）XTTTYωωω−=+−=221（5-25）由式（5-25）可得XYT=−ω（5-26）159将式（5-26）代入式（5-24）整理后，可得2222121⎟⎠⎞⎜⎝⎛=+⎟⎠⎞⎜⎝⎛−YX（5-27）图5-10惯性环节的极点分布和幅相特性曲线式(5-27)表明：惯性环节的幅相频率特性符合圆的方程，圆心在实轴上1／2处，半径为1/2。从式(5-25)还可看出，X为正值时，Y只能取负值，这意味着曲线限于实轴的下方，只是半个圆。例5-2已知某环节的幅相特性曲线如图5-11所示。当输入频率1=ω的正弦信号时，该环节稳态响应的相位滞后，试确定环节的传递函数。°30解根据幅相特性曲线的形状，可以断定该环节传递函数形式为1)(+=TsKjGω图5-11某环节幅相特性曲线依题意有10)0()0(===KjGA°−=−=30arctan)1(Tϕ因此得10=K，33=T所以13310)(+=ssG惯性环节是一种低通滤波器，低频信号容易通过，而高频信号通过后幅值衰减较大。对于不稳定的惯性环节，其传递函数为11)(−=TssG（5-28）其频率特性为ωωjTjG+−=11)(⎪⎩⎪⎨⎧+°−=+=ωωϕωωTTAarctan180)(11)(22（5-29）160当0=ω时，幅值1)(=ωA，相角°−=180)(ωϕ；当∞→ω时，0)(=ωA，°−=90)(ωϕ。图5-12不稳定惯性环节的极点分布和幅相特性分析s平面复向量1ps−（由Tp11=指向ωjs=）随ω增加时其幅值和相角的变化规律，可以确定幅相特性曲线的变化趋势。如图5-12（a）、（b）所示。可见，与稳定惯性环节的幅相特性相比，不稳定惯性环节的幅值不变，但相角不同，相角变化的绝对值比相应的稳定惯性环节要大，故称其为“非最小相角环节”。5．一阶复合微分环节一阶复合微分环节的传递函数为图5-13一阶微分环节的1)(+=TssG（5-30）其频率特性为ωωjTjG+=1)(ωωTjeTarctan221+=⎪⎩⎪⎨⎧=+=ωωϕωωTTAarctan)(1)(22（5-31）一阶复合微分环节幅相特性的实部为常数1，虚部与ω成正比，如图5-13曲线①所示。不稳定一阶复合微分环节的传递函数为1)(−=TssG（5-32）其频率特性为ωωjTjG+−=1)(⎪⎩⎪⎨⎧−°=+=ωωϕωωTTAarctan180)(1)(22（5-33）其幅相特性的实部为-1，虚部与ω成正比，如图5-13曲线②所示。不稳定环节的频率特性都是非最小相角的。6．二阶振荡环节161二阶振荡环节的传递函数为(102121)(22222<<++=++=ξωξωωξnnnssTsTsG)（5-34）式中，Tn1=ω为环节的无阻尼...
