线性系统理论LQRVIP免费

线性系统理论2008-2009学年黄景涛Email:hjt.haust@gmail.comLab:10-825线性二次型最优控制——LQ优化型综合问题性能指标：以给定的性能指标函数极大或极小作为系统综合的目标线性二次型最优控制有限时间情形无限时间情形线性二次型最优控制——LQLQ(LinearQuadratic)问题LQ问题的提法：000()(),(),(),[,]fffxAtxBtuxtxxtxttt011(())[()()()()()()]22ftTTTfftJuxSxxtQtxtutRtutdt0,()()0,()()0TTTSSQtQtRtRt*1()pu*()(())(())minuJuJu性能指标其中，寻找使得线性二次型最优控制——LQ性能指标函数的属性：数学上，是控制量u的泛函；物理上，能量=运动能量+控制能量加权阵的选取：S、R、Q根据经验选取;不同的加权阵性能指标虽都能达到最优,但对应的最优调节系统动态性能不同.容许控制的特点：满足状态方程解存在唯一性条件的所有类型的控制通常认为最优控制和最优轨线最优控制最优轨线最优性能1()pu线性二次型最优控制——LQ极值化的类型基于性能指标函数的广义能量物理意义，采用最小化形式实际工程中，根据需要，可采用最大化或最小化最优控制问题的数学实质性能指标泛函的约束最优化(极值问题)数学上多采用变分法最优控制问题按末时刻的分类有限时间LQR：只考虑系统在过渡过程中的最优运行无限时间LQR：还要考虑系统趋于平衡状态时的渐近行为；更实用调节问题和跟踪问题最优调节问题:寻找使性能指标泛函最优的控制量u,使系统由初始状态驱动到零平衡态最优跟踪问题:寻找使性能指标泛函最优的控制量u,使系统输出跟踪参考输入.最优跟踪是最优调节的推广,可转化为等价的调节问题.有限时间LQ问题的最优解000()(),(),(),[,]fffxAtxBtuxtxxtxttt011(())[()()()()()()]22ftTTTfftJuxSxxtQtxtutRtutdt0,()()0,()()0TTTSSQtQtRtRt[有限时间时变LQ问题最优解]对有限时变LQ调节问题，设末时刻为固定，组成对应矩阵Riccati微分方程：10()()()()()()()()()()()(),[,]TTffPtPtAtAtPtQtPtBtRtBtPtPtSttt解阵P(t)为正半定对称阵。则为最优控制的充分必要条件是具有形式：****1()()(),()()()()TutKtxtKtRtBtPt****00()()()()(),()xtAtxtBtutxtx**00001(())(),02TJJuxPtxx最优轨线最优性能值有限时间时变LQ问题的基本属性最优控制的唯一性最优控制必存在且唯一,即最优控制的状态反馈属性最优控制具有状态反馈形式最优调节系统的状态空间描述*1*()()()()()TutRtBtPtxt****1()()(),()()()()TutKtxtKtRtBtPt****001*()()()()(),()[()()()()()]()TxtAtxtBtutxtxAtBtRtBtPtxt线性二次型最优控制——无限时间情形附加限定条件：1.受控系统为线性时不变系统；2.调节问题平衡状态为和最优控制系统前提为渐近稳定所决定，与末状态无关；3.受控系统完全能控，加权阵R对称正定，Q正定对称或Q半正定对称且完全能观测。00,(0),[,]xAxBuxxtt0(())()TTJuxQxuRudt120,00,,TTTRRQQQQAQ或“完全能观测”线性二次型最优控制——无限时间情形矩阵Riccati方程解的特性10()()()()()0,[,],TTfffPtPtAAPtQPtBRBPPttttt()(,0,);(,0,)()0ffffPtPttPttPt解阵P(t)的基本属性0001(0,0,)(0,)lim(,0,)(,0,)0fTfftTTxPtxmxPttPtPPAAPQPBRBP120,00,,TTTRRQQQQAQ或“完全能观测”Riccati方程有唯一对称正定解阵P线性二次型最优控制——无限时间情形[无限时间LQ问题最优解]对无限时间时不变LQ调节问题，组成对应矩阵Riccati微分方程：10TTPAAPQPBRBP解阵P(t)为正定对称阵。则为最优控制的充分必要条件是具有形式：****1()(),TutKxtKRBP****0(),(0)xtAxBuxx**000(()),0TJJuxPxx最优轨线最优性能值最优控制的状态反馈属性：最优控制的状态空间描述：****1()(),TutKxtKRBP*1**0()(),(0),0TxtABRBPxxxt...