4抛物线2．4
1抛物线的标准方程双基达标限时15分钟1．已知抛物线过点(－11，13)，则抛物线的标准方程是______________．解析设方程为y2＝2ax或x2＝2a1y，(a，a1≠0)，将(－11，13)代入即得．答案y2＝－x或x2＝y2．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为________．解析由双曲线方程－＝1，可知其焦点在x轴上，由a2＝16，得a＝4，∴该双曲线右顶点的坐标是(4，0)，∴抛物线的焦点为F(4，0)．该抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，则由＝4，得p＝8，故所求抛物线的标准方程为y2＝16x
答案y2＝16x3．焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线标准方程为______________．解析先求出焦点坐标，再由焦点坐标确定抛物线的标准方程．答案x2＝－12y或y2＝16x4．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是________．解析因为y2＝ax，所以p＝，即该抛物线的焦点到其准线的距离为
答案5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在曲线－＝1顶点上，则抛物线方程为________．解析由题意知抛物线的焦点为双曲线－＝1的顶点，即为(－2，0)或(2，0)，所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x
答案y2＝±8x6．求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(－3，2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．解(1)设抛物线标准方程为y2＝－2px或x2＝2p1y(p，p1>0)，则将点(－3，2)代入方程得2p＝，或2p1＝，故抛物线的标准方程为y2＝－x，或x2＝y
(2)①令x＝0，由方程x－2y－4＝0，得y＝－2
∴抛物线的焦点为F(0，－2)．设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则由＝2，得2p＝8
∴所求的抛物线方程为x2＝－8y
②令y＝0，由x－2y－4＝0
