第九章计数原理与概率、随机变量及其分布9.2排列与组合考向归纳考向1排列问题(1)从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有()A．280种B．240种C．180种D．96种(2)4个男同学，3个女同学站成一排．①甲不在排头且乙不在排尾，有多少种排法？②3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？③任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？【解析】(1)根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A46＝360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作，有A35＝60种，乙从事翻译工作，有A35＝60种，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360－60－60＝240种．【答案】B(2)①法一(元素分析法)分两类：甲在排尾，有A66种；甲站中间5个位置中一个，且乙不在排尾，有A15A15A55.由分类加法计数原理，共有A66＋A15A15A55＝3720种排法．法二(位置分析法)分两类：首位排乙，有A66种；首尾排除甲、乙外5人中的1人，有A15A15A55种．∴共有A66＋A15A15A55＝3720种不同的排法．②3个女同学是特殊元素，共有A33种排法；由于3个女同学必须排在一起，视排好的女同学为一整体，再与4个男同学排队，应有A55种排法．由分步乘法计数原理，有A33A55＝720种不同排法．③先将男生排好，共有A44种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生有A35种方法．故符合条件的排法共有A44A35＝1440种不同排法．求解排列问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中除法对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法[变式训练]1．(2014·四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种【解析】第一类：甲在左端，有A55＝5×4×3×2×1＝120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A44＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．所以共有120＋96＝216(种)方法．【答案】B2．(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．【解析】将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有A22A44种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有A22A33种方法．于是符合题意的排法共有A22A44－A22A33＝36(种)．【答案】36考向2组合问题(1)(2014·广东高考)设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为()A．60B．90C．120D．130(2)某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．①其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？②恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？③至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？【解析】(1)在x1，x2，x3，x4，x5这五个数中，因为xi∈{－1,0,1}，i＝1，2,3,4,5，所以满足条件1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3的可能情况有：①一个1(或－1)，四个0，有C15×2种；②两个1(或－1)，三个0，有C25×2种；③一个－1，一个1，三个0，有A25种；④两个1(或－1)，一个－1(或1)，两个0，有C25C13×2种；⑤三个1(或－1)，两个0，有C35×2种．故共有C15×2＋C25×2＋A25＋C25C13×2＋C35×2＝130(种)，故选D.【答案】D(2)①从34种可选商品中，选取3种，有C334种或者C335－C234＝C334＝5984(种)．∴某一种假货不能在内的不同取法有5984种．②从20种真货中选取1件，从15种假货中选取2件有C120C215＝2100(种)．∴恰有2种假货在内的不同的取法有2100种．③选取3件的总数有C335，因此共有选取方式C335－C315＝6545－455＝6090(种)．∴至多有2种假货在内的不同的取法...
