第三知识块三角函数、解三角形第1讲任意角的三解函数一、选择题1．(·广东中山模拟)设θ是第三象限角，且＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：由已知θ是第三象限角知是第二、四象限角，再由cos≤0可得．答案：B2．角α的终边上有一点P(a，a)(a≠0)，则cosα＝()A.B．－C.或－D．1解析：∵r＝＝|a|，当a>0时，cosα＝＝；当a<0时，cosα＝＝－.答案：C3．(·模拟精选)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动π弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A.B.C.D.解析：设Q(x，y)为角α终边上一点，依题意sinα＝y＝sinπ＝，cosα＝x＝cosπ＝－，故Q点的坐标为.答案：A4．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是()A.∪B.∪C.∪D.∪解析：由题设有又0≤α≤2π，∴α∈∪.答案：B二、填空题5．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与角的终边相同的角的集合为________．解析：由θ＝k·360°＋168°(k∈Z)，∴＝(k∈Z)．由0°≤<360°，即0°≤<360°∴k＝0,1,2.∴＝56°或176°或296°.答案：{56°，176°，296°}6．(·辽宁丹东检测)已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________.解析：∵角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，在角α的终边上取一点P(x0，－3x0)(x0<0)，∴－3x0>0，∴P在第二象限，∴－＝－＝1＋1＝2.答案：27．扇形OAB的面积是1，它的周长是4，则弦长AB＝________.解析：设扇形的半径为r，弧长为l，中心角的弧度数为α，则有解得由|α|＝得|α|＝2，∴弦长AB＝2sin1.答案：2sin1三、解答题8．已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα，tanα的值．解：∵P(x，－)(x≠0)，∴P到原点距离r＝，又cosα＝x，∴cosα＝＝x.∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－，当x＝－时，P点坐标为(－，－)，∴sinα＝－，tanα＝.9．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝rad，R＝10cm，∴l＝cm.S弓＝S扇－S△＝··10－·102·sin60°＝50(cm2)；所以该扇形的弧长为πcm，弓形面积为50cm2.(2)设扇形所在圆的半径为R，则弧长为C－2R，∴S扇＝(C－2R)·R＝－R2＋CR＝－2＋C2.又∵0(θ为象限角)，则θ为第一象限角．其中正确命题为________．(将正确命题的序号填在横线上)解析：①∵P在角α的终边上，∴x＝a，y＝2a，r＝|a|，∴sinα＝＝＝±.∴①不正确．②∵sinα＝>0，cosα＝>0，∴α为第一象限内的角．由终边相同角的三角函数值相等知α可有无数多个，∴②不正确．③∵tanα＝，∴＝，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＝，又∵π<α<，∴sinα＝－，故③正确．④∵θ为象限角，∴－10，又∵cos(sinθ)·tan(cosθ)>0，∴tan(cosθ)>0，∴cosθ作为角应为第一、三象限角．又∵θ为象限角，∴－1
