第5讲两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题1.·＝()A．tanαB．tan2αC．1D.解析：原式＝·＝＝tan2α.答案：B2．(·海南海口质检)在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形答案：B3．(·浙江绍兴模拟)已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于()A.B.C.D.解析：∵α＋＋β－＝α＋β，∴α＋＝(α＋β)－∴tan＝tan＝＝.答案：C4．(·山东烟台模拟)已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且α、β∈，则α＋β等于()A.B．－C.或D.或－解析：由题意可知：tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴tan(α＋β)＝＝.又∵α、β∈，∴α＋β∈(－π，π)．又∵tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴α、β同为负角，∴α＋β＝－.答案：B二、填空题5．已知sinθ＋cosθ≤＝，且θ≤，则cos2θ的值是________．解析：(sinθ＋cosθ)2＝，sin2θ＝－，≤又θ≤π，则π≤2θ≤π，cos2θ＝－＝－.答案：－6．(·江苏南通调研)已知sinα＝，tan(α＋β)＝1，且α是第二象限的角，那么tanβ的值等于________．解析：sinα＝，α是第二象限的角，∴cosα＝－，tanα＝－，∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝－7.答案：－77．(·吉林调研精选)若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.解析：∵cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，∴cosαcosβ＝，sinαsinβ＝.∴＝，即tanα·tanβ＝.答案：三、解答题8．(·辽宁鞍山检测)在△ABC中，sinA＝，cosB＝，求tanC的值．解：∵cosB＝，∴B为锐角，∴sinB＝.又sinA＝0，从而sinα＝＝，同理可得sinβ＝，因此tanα＝7，tanβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0<α<，0<β<，故0<α＋2β<，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝.1．(·改编题)已知实数a，b均不为零，＝tanβ，且β－α＝，则等于()A.B.C．－D．－解析：tanβ＝tan＝＝＝＝.∴＝.答案：B2．(★★★★)设A、B、C∈，且sinA－sinC＝sinB，cosA＋cosC＝cosB，则B－A等于()A．－B.C.或－D.解析：∵A、B、C∈，∴sinC>0，∴sinA>sinB.又∵y＝sinx在上是增函数，∴A>B，∴B－A<0.由sinA－sinB＝sinC，cosA－cosB＝－cosC，得sin2A－2sinAsinB＋sin2B＋cos2A－2cosAcosB＋cos2B＝1.∴2(sinAsinB＋cosAcosB)＝1，∴cos(B－A)＝.又∵－
