第三章 点、线、面的投影VIP专享VIP免费

第三章点、线、面的投影学习目标与要求：本章主要介绍立体表面点、直线、平面投影的基本概念及其投影特性。通过学习,应该达到以下要求:1.掌握点的类型、投影特性和两点的相对位置,了解重影点概念。2.掌握直线的类型、投影特性。3.掌握平面的表示方法及其投影特性。点、线、面的符号规定空间形体上的点用大写字母A、B、C…表示，其H面投影用相应的a、b、c…表示，V面投影用相应的a′、b′、c′表示，W面投影用a〞、b〞、c〞。投影图中直线段的标注，用直线段两端的字母表示。空间的面通常用P、Q、R…表示。第一节点的投影任一形体都可视为由点、线、面所组成，其中点是最基本的几何元素。一、点的三面投影及其规律空间点A放置在三面投影体系中，过点A作垂直于H面、V面、W面的投影线AHVOXYZaaaxa'ayazWaaa'OXYHZYW点的三面投影图axayazayaaa'OXYHZYW点的投影规律axayazay水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴（长对正）；正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴（高平齐）；水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离（宽相等）。可得出点的投影特性如下：（1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。（2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离。一般只画出投影轴，不画投影面的边框【例3-1】已知点A的水平投影a和正面投影a′，求其侧面投影a″解:作图步骤如下二、点的投影与坐标H面：a(x,y)V面：a′(x,z)W面：a〞(y,z)1、投影与坐标引入直角坐标系的概念，点A的空间位置可用直角坐标表示为A（x，y，z），其中x表示A点到W面的距离，y表示A点到V面的距离，z表示A点到H面的距离。【例3-2】已知点A(14,10，20)，作其三面投影图。解:作图步骤如下（1）方法一（2）方法二2．特殊位置点的投影（1）投影面上的点（2）投影轴上的点三、两点的相对位置空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一个点在该点的前或后、左或右、上或下。空间两点的相对位置用坐标来表示：X坐标大者在左，小者在右；Y坐标大者在前，小者在后；Z坐标大者在上，小者在下。如果已知两点的相对位置，以及其中一点的投影，也可以作出另一点的投影。在投影面的重影点H面的重影点W面的重影点V面的重影点重影：当两个点处于某一投影面的同一条投射线上，则两个点在这个投影面上的投影便互相重合。直观图投影图重影的特性：如图所示：点A在点B的正上方，则其在H面上的投影a和b重合，A、B点即为H面的重影点。由于A点在上，B点在下，向H面投影时，投射线先遇点A，后遇点B，所以点A的投影a可见，点B的投影b不可见。因此为了区别重影点的可见性，将不可见点的投影用字母加括号表示，即为a(b)。则它们的X、Y坐标相同，Z坐标不同。VHXOBAa'b'ab由于直线的投影一般情况下仍为直线，且两点决定一直线，故要获得直线的投影，只需作出已知直线上的两个点的投影，再将它们相连即可。第二节直线的投影按直线与三个投影面之间的相对位置，将直线分为三类：投影面平行线、投影面垂直线、一般位置直线。前两类统称为特殊位置直线。直线与投影面垂直直线与投影面平行直线与投影面倾斜直线的分类定义：平行于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影面的直线。水平线——平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线。正平线——平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线。侧平线——平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线。一、投影面平行线分类：ABVWHXYZO水平线（平行H面，同时倾斜于V、W面的直线）aababbXababbaOZYHYW水平投影反映实长及倾角，正面投影及侧面投影垂直于OZ轴VWHXYZOAB正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）aababb正面投影反映实长及倾角，水平投影及侧面投影垂直于OY轴XababbaOZYHYWVWHXYZOAB侧平线（平行W面，同时倾斜于H、V面的直线）aababb侧面投影反映实长及倾角，水平投影及正面投影垂直于OX轴bXZabbaOYHYWa投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性可概括如下：（1）直线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且倾斜于投影轴，该投影与相应投影轴之间的夹角，反映直线与另两个投影面的倾角。（2）该直线...