第十章多目标决策第三节第四节第二节第一节多目标决策问题的基本概念等价代换法多属性效用理论排序方法回总目录要求掌握以下内容：1.多目标决策的特点2.计算部分：等价代换法第一节多目标决策问题的基本概念一、多目标决策的特点在实际工作和生活中，许多决策问题都要考虑多个目标，这些多目标决策问题的特点是：1.目标的矛盾性。2.目标的不可公度性。3.决策人的偏好不同、决策也不同。回本章目录例如：毕业分配的去向:收入、工作强度、学术性、社会地位、地理位置…接班人的选择:德、才、年龄、健康状况…水库库容(坝高)的选择：发电量、防洪、淹没土地、移民、投资…扩建学校:地点、质量、投资…买衣服：价廉、物美(尺寸、款式、颜色)、面料结实、加工质量…备选方案集：A={A1，A2，A3，…，Am}第i个方案Ai，对应的指标值为：单目标问题的最优解：最优解：A*选车信息*1m1m()max()min()iiiifAxx或()iifAx价格（万元）奔驰（A1）28本田（A2）21桑坦纳（A3）13f(Ai)价格(万元)油耗（升/公里）舒适度（定性）引擎（缸）奔驰（A1）2819豪华、自动档、多媒体6缸本田（A2）2110普通、自动档、多媒体4缸桑坦纳（A3）1313标准、手动、音响4缸f1(Ai)f2(Ai)f3(Ai)f4(Ai)选车信息二、多目标决策的分类1.多目标决策，指有限个方案的多目标决策问题多目标决策又可以分为两类，一是多个目标、多种方案之间的优化决策。还有一类是，虽然只有一个目标，但评价这一目标有多种标准。后一种又称为多属性决策，比如选拔干部，又称为多准则决策。2.多目标规划，指无限个方案的多目标决策在多目标规划中，在给定的约束范围内方案数目是无限的，事先不能一一列举出来，各方案的属性值也是一个连续变化量。因此决策过程就是一个逐步寻优、确定最优方案的过程。在本书中仅介绍多目标决策。三、决策矩阵和规范化1.决策矩阵是进行决策的基本信息表，它由决策方案和各方案的各种属性值构成。方案属性X1X2…XmY11Y21…Ym1Y12Y22…Ym2………...Y1nY2n…YmnY1Y2...Yn价格(万元)油耗（升/公里）舒适度（定性）引擎（缸）奔驰（A1）2819豪华、自动档、多媒体6缸本田（A2）2110普通、自动档、多媒体4缸桑坦纳（A3）1313标准、手动、音响4缸f1(Ai)f2(Ai)f3(Ai)f4(Ai)选车信息2．属性值的规范化多目标决策的一个显著特点是目标间的不可公度性，因各属性值具有不同的量纲，数值可能有很大差异，因此一般都把属性值规范化，转化为无量纲的数据。常用的方法有以下2种：成本型标准化函数：效益型标准化函数：适度型标准化函数：(max)/(maxmin)jjjjjxxxxx(min)/(maxmin)jjjjjxxxx（1）标准化函数方法***/()jjjjjxxxxx对于区间型指标，设[q1,q2]为该指标的最佳区间：11122212121,max(min,max)1,max(min,max)1,jjjjjjjjjjqxxqqxxqxqxxqqxxqqxq（2）线性变换方法当目标为效益时：当目标为成本时：maxmax,maxijijjijijyZyyymax1ijijjyZy四、多目标决策问题解的定义[定义1]单目标排序下的最优值和最劣值。根据第j个指标fj，容易对m个方案进行排序——最优值和最劣值在求最大化的假定下，就是找出最大值和最小值。记：*1mmax()jijifx最优值1min()jijimfx最劣值(1,2,....,)jn价格(万元)油耗(升/公里)舒适度(定性)引擎(缸)奔驰（A1）2819豪华、自动档、多媒体6缸本田（A2）2110普通、自动档、多媒体4缸桑坦纳（A3）1313标准、手动、音响4缸选车信息﹣f1(Ai)﹣f2(Ai)f3(Ai)f4(Ai)*1mmax()jijifx最优值1min()jijimfx最劣值(1,2,....,)jn*113f*210f*3f豪华自动档多媒体*46f[定义2]理想点F*和最优解A*令F*=（f1*，f2*，…，fn*），称F*为多目标决策的理想点。如果m个备选方案中存在一个方案A*，它的n个指标值恰好等于fj*（1≤j≤n），这个方案A*就是最优解。一般来说，这样的最优解是不存在的。[定义3]优势原则和劣解如果2个备选方案Aq和Ai，有关系式：就称方案Aq优于方案Ai。这时方案Ai就是劣解。根据优势原则，可以把方案Ai淘汰，不予考虑。(1,2,,)qjijxx...
