3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质3.4.1三角函数的周期性3.4.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(一)双基达标(限时20分钟)1.下列函数中,周期为的是().A.y=sinB.y=sin2xC.y=cosD.y=cos4x解析利用公式T=.答案D2.下列函数中,不是周期函数的是().A.y=|cosx|B.y=cos|x|C.y=|sinx|D.y=sin|x|解析作出函数y=sin|x|的图象,易知该函数不是周期函数.答案D3.把y=sinx的图象上每个点的纵坐标伸长到原来的3倍,得到函数________的图象().A.y=sin3xB.y=sinxC.y=3sinxD.y=sinx答案C4.函数f(x)=tan的周期是________.解析f(x)的周期为T=.答案5.若函数y=cos的周期为4π,则k的值为________.解析=4π,∴k=±.答案±6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期为π,函数图象的一条对称轴方程为x=,求ω和φ的值.解∵ω>0,∴函数周期为T==π,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ).∵函数图象的一条对称轴方程为x=,2∴×+φ=kπ+(k∈Z),∴φ=kπ+(k∈Z).又∵0<φ<π,∴φ=.∴ω=2,φ=综合提高限时25分钟7.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f(-)的值为().A.-B.C.-D.解析f=f=-f=-sin=sin=.答案D8.y=f(x)是以2π为周期的周期函数,其图象的一部分如图所示,则y=f(x)的解析式可能是().A.y=3sin(x+1)B.y=-3sin(x+1)C.y=3sin(x-1)D.y=-3sin(x-1)解析∵x=1时,y=0,∴可排除A与B.∵x=0时,y>0,故选D.答案D9.把函数y=sin3x的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的函数图象的解析式为________.答案y=sin6x10.关于函数f(x)=4sin(x∈R),有下列命题①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos;③y=f(x)的图象关于点对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的命题的序号是________.解析①设2x1+=mπ,2x2+=nπ(m,n∈Z),则x1,x2满足f(x1)=f(x2)=0,而x1-x2=π,当m,n为一奇一偶时,π不是π的整数倍,故①错;②f(x)=4sin=4sin=4cos,故②正确;③∵f=4sin=4sin0=0.∴y=f(x)图象关于点对称,故③正确;④∵f=0≠±4,∴x=-不是y=f(x)的对称轴.从而正确命题的序号是②③.答案②③11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)在同一个周期内,当x=时,f(x)取最大值2,当x=-时,f(x)取最小值-2,求f(x)的表达式.解由已知可得,A=2,周期T=2=,=.∴ω=3.从而f(x)=2sin(3x+φ).∵f=2.∴+φ=+2kπ,k∈Z.∵|φ|<,取k=0,得φ=-.∴f(x)=2sin为所求.12.(创新拓展)如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.(1)求这段时间的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.解(1)最大温差为30(℃)-10(℃)=20(℃);(2)∵半个周期为14-6=8,∴周期T=16,于是ω==.2∵A=30-10,∴A=10,b=(30+10)=20.这时y=10sin(x+φ)+20,把x=6,y=10代入上式,可取φ=.综上,所求的解析式为:y=10sin(x+)+20,x∈[6,14].