3．4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质3.4.1三角函数的周期性3.4.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一)双基达标(限时20分钟)1．下列函数中，周期为的是()．A．y＝sinB．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x解析利用公式T＝.答案D2．下列函数中，不是周期函数的是()．A．y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|解析作出函数y＝sin|x|的图象，易知该函数不是周期函数．答案D3．把y＝sinx的图象上每个点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数________的图象()．A．y＝sin3xB．y＝sinxC．y＝3sinxD．y＝sinx答案C4．函数f(x)＝tan的周期是________．解析f(x)的周期为T＝.答案5．若函数y＝cos的周期为4π，则k的值为________．解析＝4π，∴k＝±.答案±6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的周期为π，函数图象的一条对称轴方程为x＝，求ω和φ的值．解∵ω＞0，∴函数周期为T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．∵函数图象的一条对称轴方程为x＝，2∴×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．又∵0＜φ＜π，∴φ＝.∴ω＝2，φ＝综合提高限时25分钟7．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f(－)的值为()．A．－B.C．－D.解析f＝f＝－f＝－sin＝sin＝.答案D8．y＝f(x)是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是()．A．y＝3sin(x＋1)B．y＝－3sin(x＋1)C．y＝3sin(x－1)D．y＝－3sin(x－1)解析∵x＝1时，y＝0，∴可排除A与B.∵x＝0时，y＞0，故选D.答案D9．把函数y＝sin3x的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的函数图象的解析式为________．答案y＝sin6x10．关于函数f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中正确的命题的序号是________．解析①设2x1＋＝mπ，2x2＋＝nπ(m，n∈Z)，则x1，x2满足f(x1)＝f(x2)＝0，而x1－x2＝π，当m，n为一奇一偶时，π不是π的整数倍，故①错；②f(x)＝4sin＝4sin＝4cos，故②正确；③∵f＝4sin＝4sin0＝0.∴y＝f(x)图象关于点对称，故③正确；④∵f＝0≠±4，∴x＝－不是y＝f(x)的对称轴．从而正确命题的序号是②③.答案②③11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在同一个周期内，当x＝时，f(x)取最大值2，当x＝－时，f(x)取最小值－2，求f(x)的表达式．解由已知可得，A＝2，周期T＝2＝，＝.∴ω＝3.从而f(x)＝2sin(3x＋φ)．∵f＝2.∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z.∵|φ|<，取k＝0，得φ＝－.∴f(x)＝2sin为所求．12．(创新拓展)如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．解(1)最大温差为30(℃)－10(℃)＝20(℃)；(2)∵半个周期为14－6＝8，∴周期T＝16，于是ω＝＝.2∵A＝30－10，∴A＝10，b＝(30＋10)＝20.这时y＝10sin(x＋φ)＋20，把x＝6，y＝10代入上式，可取φ＝.综上，所求的解析式为：y＝10sin(x＋)＋20，x∈[6，14]．
