动力学习题解答xueVIP免费

小车载着质量为m物体以加速度a沿着斜坡上行，如果要使物体在不捆扎的情况下也不致于掉下，则物体与小车接触面的摩擦系数至少应为多少？mmaaφ解：取物体为研究对象，受力如下图所示。mgmgFFNNFFφaayyxxFmacosmgFmaNsinsinmamgFNcosmaF解得P229题11-2NfFFFmax≤sincosagaf将动力学基本方程向水平和铅垂方向分别投影得：因为所以粉碎机滚筒半径R=1.6m，绕过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在θ=θ0=54º40´时(如图)才掉下来，求滚筒每分钟的转数n。P230题11-8视铁球为质点。铁球被旋转的滚筒带着沿圆弧向上运动，当铁球到达某一高度时，会脱离筒壁而沿抛物线下落。铁球上升过程中，受到重力mg、筒壁的法向反力FN和切向反力FT的作用。解：cos2mgFRvmN将质点动力学基本方程ma=F沿法向投影得：铁球离开筒壁前的速度等于筒壁上与其重合点的速度。即RnRv30π对上两式联合求解得)cos(30mgFmRRnNπ当θ=θ0=54º40´时，铁球将落下，这时FN=0，于是得滚筒转速为：rpm18cos300Rgnθθ00nmmggFFNNFFTTN3P246题12-8因沿x向无外力作用，所以系统沿x轴动量守恒，又因初始静止，故质心坐标xC保持常值xC0。解：以系统为对象，单摆B的运动可用滑块A的坐标x和摆杆摆动的角度φ确定。BABACmmlxmxmx)sin(0000sin0lmmmxxBABC所以：ABxmBgφmAgyxO解得滑块A的初始位置和任意位置的横坐标x0和x则滑块A的位移为000sinlmmmxxBABC)sin(sin00BABmmlmxxxP246题12-8图示单摆B的支点固定在一可沿光滑水平直线轨道平移的滑块A上，设A、B的质量分别为mA、mB，运动初始，x=x0，，，。杆质量不计，求滑块A的位移(和单摆B的轨迹方程)。00x0sinsin0lmmmxlxxBAACBcoslyB单摆B的坐标为消去φ，即得到单摆B的轨迹方程：22202)()1(lyxxmmBCBAB可见单摆B的运动轨迹是x=xC0,y=0为中心的椭圆，故也称椭圆摆。BABACmmlxmxmx)sin(另解：由质心运动守恒的推论得0]sin)sin[(0BAmllxxm)sin(sin0BABmmlmx)()sin()sin()(0000CBABABABACxmmlxmxmmmlxmxmx或则)sin(sin00BABmmlmxxx置于光滑水平面上的电机质量为P1，长为2l、质量为P2的匀质杆的一端与电机转轴垂直固结，另一端固结一质量为P3的重物，电机转动的角速度为，求(1)电机的水平运动规律。(2)若电机外壳用螺栓固定在水平基础上，作用于螺栓的最大水平力为多少？llωtO1O2ωxyOxP3P2P1O3ll解：1.电机在水平方向的运动方程因电机不固定，故∑Fix≡0，即水平向质心运动守恒，又因系统初时静止，所以由图知质心横坐标为：tlPPPPPxsin212332以整个电机为研究对象，设y轴过系统质心232xFgtlPgtlP/sin/sin22将质心运动定理由此求得电机在水平方向对螺栓的最大作用力为(e)FaCm向x轴投影：00CCxx/g23lPPFx)(2max22.电机在水平方向对螺栓的最大作用力：P246题12-10所以电机定子中心在水平方向的运动方程为：故电机受水平作用力glPPFx/sin)(22320///)sin2(/)sin(//2121gPgPgPxtlgPxtlgPgxPxC33设y轴过定子即电机的质心。则系统质心坐标为tlPPPPPxcsin212332匀质滑轮重W、半径为R，对转轴的回转半径为ρ，一绳绕在滑轮上，另端系一重为P的物体AA，滑轮上作用一不变的转矩MM，绳质量不计，求重物上升的加速度和绳的拉力。vOWWPaP276题13-8MM解：设圆轮角速度和角加速度为和，重物速度和加速度为v和a。vRgPgWLO＋2系统对轴O的动量矩逆钟向以整个系统为研究对象。应用动量矩定理OOMtLddPRMvRgPgWt)(2dd其中a=R得解得所以重物上升的加速度大小为：PRMaRgPgW2RgPRWPRMa22再以重物为研究对象：由质点动力学基本方程：所以：PTagP22222)()(PRWWMRPgRgPRWPRMgpgagPTAAPaT系统外力对O点之矩为：MMOO=MM－－PR重物在绳拉力T和重力P的作用下...