高中数学 10.3基本不等式及其应用(一)活页训练 湘教版必修4VIP免费

10.3基本不等式及其应用(一)双基达标(限时20分钟)1．若xy＝1，则下列结论中正确的个数是()．①x＋y≥2；②x＋y≤－2；③2x＋8y≥8或2x＋8y≤－8.A．0B．1C．2D．3解析③正确．答案B2．如果a、b为绝对值不相等的非零实数，那么＋的值是()．A．大于2B．小于－2或大于2C．小于等于2D．大于－2或小于2解析∵a，b均不为0，∴与同号，当均为正数时＋>2＝2，同理当均为负数时，＋<－2.答案B3．若00，则x＋的取值范围是________．解析∵x＋≥2＝6，∴x＋的取值范围是.答案5．若正数a、b满足a＋b＝10，则ab的最大值为________．解析ab≤＝25，当且仅当a＝b＝5时取等号．答案256．已知a、b、c∈R＋，求证：＋＋≥6.证明∵a、b、c∈R＋，∴＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6.综合提高限时25分钟7．设a，b为非零实数，给出不等式：①≥ab；②≥；③≥；④＋≥2，其中恒成立的不等式的个数是()．A．4B．3C．2D．1解析①②正确，③④不正确．答案C8．如果0，ab<，于是ab<＝＝，2ab<，由b>，2ab>a，于是b>a＋b－2ab＝1－2ab＝(a＋b)2－2ab＝a2＋b2.答案B9．函数y＝＋的最大值是________．解析∵≤.≤∴＝即＋≤.∴ymax＝.答案10．a>b>c且＋≥恒成立，则m的取值范围是________．解析∵a>b>c.∴a－c>0，b－c>0，a－b>0.∴＋≥可变形为m≤(a－c)＝[(a－b)＋(b－c)]·≥2·2＝4.由于m≤(a－c)·恒成立，∴m≤4.答案(－∞，4]11．已知a，b，c为不等正实数，且abc＝1.求证：＋＋＜＋＋.证明∵＋≥2＝2；＋≥2＝2；＋≥2＝2；2≥2∴(＋＋)，即＋＋≥＋＋，∵a，b，c不全相等，∴＋＋＜＋＋.12．(创新拓展)已知tanx＝3tany(00，tan(x－y)＝＝＝≤＝.当且仅当tany＝，即y＝时，式中等号成立，所以x－y≤，故x－y的最大值为.