模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．在某几何体的三视图中，主视图、左视图、俯视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是()．A.πR3B.πR3C．πR3D.πR3解析由三视图知该几何体为半径为R的球，知V＝πR3.答案D2．已知水平放置的△ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么△ABC是一个()．A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．三边互不相等的三角形答案A3．已知直线m、n与平面α、β给出下列三个语句：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确的个数是()．A．0B．1C．2D．3解析①中m与n可能相交，也可能异面．∴①错误．答案C4．已知两点A(－1,3)，B(3,1)，当C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为()．A．1B．2C．3D．4解析由题意，点C应该为以AB为直径的圆与坐标轴的交点，以AB为直径的方程是(x＋1)(x－3)＋(y－3)(y－1)＝0，令x＝0，解得y＝0或4；令y＝0，解得x＝0或2.所以该圆与坐标轴的交点有三个：(0,0)，(0,4)，(2,0)．答案C5．三视图如图所示的几何体的全面积是()．A．2＋B．1＋C．2＋D．1＋解析由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．故全面积S＝2＋.答案A6．已知圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是()．A．(x－2)2＋(y＋3)2＝5B．(x－2)2＋(y＋3)2＝21C．(x－2)2＋(y＋3)2＝13D．(x－2)2＋(y＋3)2＝52解析该圆过原点．答案C7．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是()．A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面解析连接A1B， E是AB1中点，∴E∈A1B，∴EF是△A1BC1的中位线，∴EF∥A1C1，故D不成立．答案D8．过圆x2＋y2＝4上的一点(1，)的圆的切线方程是()．A．x＋y－4＝0B.x－y＝0C．x＋y＝0D．x－y－4＝0解析过圆x2＋y2＝r2上一点(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.答案A9．若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是()．A.－5B．5－C．30－10D．无法确定解析配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝25，圆心坐标为(1，－2)，半径r＝5，所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5－，故可求x2＋y2的最小值为30－10.答案C10．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()．A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D.2＋(y－1)2＝1解析设圆心为(a，b)，由题意知，b＝r＝1，1＝，又 a＞0，∴a＝2.∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案B二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为________．答案－12．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有__________________________．答案平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD.13．已知直线5x＋12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则a的值为________．解析＝1，解得a＝8或－18.答案8或－1814．过点P(1，)的直线l将圆C：(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k为________．解析当直线与PC垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故直线的斜率为.答案15．一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为________．解析以三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC为棱长构造长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，长为4，∴球半径为2，S球＝4πR2＝16π.答案16π三、解答题(本题共6小题，共75分)16．(12分)已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC.求证：AD⊥平面SBC.证明 ∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.又SA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴SA⊥BC.又SA∩AC＝A，∴BC⊥平面SAC， AD平面SAC，∴BC⊥AD.又SC⊥AD，SC∩BC＝C，SC平面SBC，BC平面SBC，∴AD⊥平面SBC.17．(12分)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高线BH所...
