模块检测(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为________．解析排除法．先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C＝6(种)方法，再将三组同学分配到三个班级有A＝6(种)分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A＝6(种)，所以共有CA－A＝30(种)分法．答案302．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于________．解析(1＋2x)5的展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)r＝2rC·xr，令r＝2，得22×C＝4×10＝40.答案403．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________(结果用最简分数表示)．解析因为30瓶饮料中未过期饮料有30－3＝27瓶，故其概率为P＝1－＝.答案4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a等于________．解析＝2.5，＝3.5， 回归直线方程过定点(，)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a.∴a＝5.25.答案5.255．直线方程Ax＋By＝0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值，则表示不同直线的条数是________．解析先不考虑重合的直线，分两步完成，共有6×5＝30(条)直线，其中当A＝1，B＝2和A＝3，B＝6，A＝2，B＝1和A＝6，B＝3，A＝1，B＝3和A＝2，B＝6，A＝3，B＝1和A＝6，B＝2时，两直线重合，故不重合的直线有30－4＝26(条)．答案266．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，两次闭合都出现红灯的概率为，在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为________．“”解析第一次闭合后出现红灯记为事件A，“”第二次闭合后出现红灯记为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝.∴P(B|A)＝＝.答案7．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是________(默认每月天数相同，结果精确到0.001)．解析设事件A“为至少有2”位同学在同一月份出生，则A“”的对立事件为所有人出生月份均不相同，则P(A)＝1－P()＝1－＝1－≈1－0.0155＝0.9845≈0.985.答案0.9858．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是________．答案19．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于________．解析X＝1时，P＝；X＝2时，P＝，∴E(X)＝1×＋2×＝＝.答案10．将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法共有________种(用数字作答)．解析先选1空盒：C，将4白、5黑、6红分别放入其余三个盒中，每盒1个，剩1个白球有3种放法，剩2个黑球有3＋C＝6(种)放法．剩3个红球有3＋1＋A＝10(种)放法，由分步乘法原理，得C×6×3×10＝720(种)．答案72011．均值为2，方差为2π的正态分布的概率密度函数为________．解析在密度函数f(x)＝中，μ＝2，σ＝，故f(x)＝.答案f(x)＝12．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率________．解析由古典概型的概率公式得P＝1－＝.答案13．对于二项式n(n∈N*)，四位同学作出了四种判断：①存在n∈N*，展开式中有常数项；②对任意n∈N*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N*展开式中没有x的一次项；④存在n∈N*，展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是________．解析二项式n的展开式的通项为Tr＋1＝Cn－r·(x3)r＝Cxr－n·x3r＝Cx4r－n.当展开式中有常数项时，有4r－n＝0，即存在n、r使方程有解．当展开式中有x的一次项时，有4r－n＝1，即存在n、r使方程有解．即分别存在n，使展开式有常数项和一次项．答案①④14．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题...
