模块检测(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()．A．75°B．60°C．45°D．30°解析由S△ABC＝3＝×3×4sinC得sinC＝，又角C为锐角，故C＝60°.答案B2．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列的前13项之和等于()．A．26B．13C．52D．156解析6a4＋2(2a10＋a10)＝24，a4＋a10＝4，∴a1＋a13＝4，∴S13＝＝26.答案A3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝10，S8＝110，则S16＝()．A．10000B．11110C．1110D．111110解析S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等比数列，首项为S4＝10，公比为q＝10，∴S12－S8＝10×102＝1000，∴S12＝1110，S16－S12＝10×103＝10000，∴S16＝10000＋1110＝11110.答案B4．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是()．A．90B．100C．145D．190解析设{an}的公差为d(d≠0)，则由已知得a＝a1a5，即(1＋d)2＝1×(1＋4d)，解得d＝2，所以前10项之和S10＝10×1＋×2＝100，选B.答案B5．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是()．A．2B．2C．4D．5解析依题意得＋＋2≥2＋2≥4.答案C6．△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，则△ABC是()．A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析 lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，∴lg＝lg2.∴sinA＝2cosBsinC， A＋B＋C＝180°，∴sin(B＋C)＝2cosBsinC，∴sin(B－C)＝0.∴B＝C，∴△ABC为等腰三角形．答案A7．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是()．A．1
3C．12解析设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立⇔⇔x<1或x>3.答案B8．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝()．A．2n＋1－1B．2n－1C．2n－1D．2n＋1解析an－an－1＝a1qn－1＝2n－1，即相加得an－a1＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2.故an＝a1＋2n－2＝2n－1，选B.答案B9．在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是()．A.B.C.D.解析由题可知a＝b＋2，b＝c＋2，∴a＝c＋4， sinA＝，∴A＝120°.cosA＝cos120°＝＝＝＝－，整理得c2－c－6＝0，∴c＝3(c＝－2舍去)，从而b＝5，∴S△ABC＝bcsinA＝.故选A.答案A10．设不等式组所表示的平面区域是A1，平面区域A2与A1关于直线3x－4y－9＝0对称，对于A1中的任意一点M与A2中的任意一点N，|MN|的最小值等于()．A.B．4C.D．2解析由题意可知，所求的|MN|的最小值，即为区域A1中的点到直线3x－4y－9＝0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点(1，1)到直线3x－4y－9＝0的距离最小，故|MN|的最小值为2×＝4，所以选B.答案B二、填空题(每小题5分，共25分)11．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝31，a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝62，则通项an＝________．解析q＝2，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝＝31a1＝31，∴a1＝1，∴an＝2n－1.答案2n－112．不等式(5－a)x2－6x＋a＋5>0恒成立，则实数a的取值范围是________．解析解得：－4
