第二章(重力场)VIP专享VIP免费

第二章引力场主要内容引力场强度、引力位、场方程、边界条件、狄利赫利和诺依曼问题1.引力、引力场、引力场强度2.引力位、引力位方程、边界条件3.狄利赫利和诺依曼问题4.引力场正反演问题5.地球重力场第一节引力、引力场、引力场强度1.万有引力定律万有引力定律描述质点间用力关系，在宏观引力场基础。万有引力常数也用表式。123121212mmkrFr2.万有引力场引力场对场中质量有力作用，描述场大小引入引力场强度0mFG0330()()()mmmffxyxrmrGr=rrijkf311NNiiiiiimfrGGr3mLdlfrGr多个质点连续质量线分布3msdsfrGr连续质量面分布3mvdvfrGr连续质量体分布3.引力场基本性质无旋性质0G证明：310fmrGr引力场为保守场，即“场力做功与路径无关”d0lGl任意闭合曲面将点源包围在内，则闭合面通量为：d4fmSGS有源性质证明：3dd4fmfmdfmrSSSrSGS立体角如果电荷呈体分布则有：4mfG=证明：证明还有另外方式P91例1计算均质球壳的引力场强度,球壳总质量为M，半径为a解球内球外3MfrGr0G例2计算均质球体的引力场强度,球体总质量为M，半径为a解球内球外3MfrGr3MfaGr第二节引力位、引力位方程、边界条件1.引力位无旋场，必存在一个标量位满足：uG结论：引力线指向引力位增长最快的方向。这个方向与等位面垂直并指向质量的源点。两点的引力位差：dBABAuuGl物理含义：引力位差为单位质量从A点到B点时引力场所做的功。无穷远定义为0位时，空间某点的引力位可以定义为单位质量从无限远到A点时引力场所做的功。引力位与质量（源）间关系公式：1NiiimufrmLdlufr多个质点连续质量线分布msdsufr连续质量面分布mvdvufr连续质量体分布注意：0位的选择在质量无限分布时，需要变通。例3计算无限长质量直线的引力位例4计算均质球壳的引力位,球壳总质量为M，半径为a例5计算均质球体的引力位,球体总质量为M，半径为a2.引力位方程0Gd0lGld4fmSGS4mfG=在有质量分布区域内，uG2()4muufG=推导：在无质量分布区域内，20u结论：求场的过程可以先求引力位，再求引力场强度。具体有解析解，数值解法泊松方程拉普拉斯方程3.场边界条件由于媒质的特性不同，引起场量在两种媒质的交界面上发生突变，这种变化规律称为的边界条件。为了方便起见，通常分别讨论边界上场量的切向分量和法向分量的变化规律。a质量界面两侧，引力位连续。b质量界面两侧，引力场强度法向分量有突变。2n1n4mGGf12uu除上述边界的条件外，常用到定解条件：c质量界面两侧，引力场强度切向分量连续。1t2tGGr无限远时，u=0。r趋近于0，u有限214muufnn12uutt4引力场的唯一性定理反证法,求证思路:假定有两个势函数满足泊松方程及其边界条件,令,则可证明即则证明了描述了同一个场.0,u12uu12-uuu12uu12uu22212440mmuuuff引力位微分方程2()()()sVVuuduudVuuuudVS考察方程只要证明上式左边等于0,即可证明0u满足泊松方程及边界条件的解是唯一的，这称为引力场的唯一性定理。分两种情况：1已知表面引力位2已知表面引力位法向导数结论：满足泊松方程及边界条件的解是唯一的，或仅有一个长数之差。但是一旦确定了场中某点的引力位值后，这个常数便看唯一确定，因而各点的引力位是唯一性的。第三节狄里赫利问题，诺依曼问题1.Dirichlet(狄里赫利问题):整个边界上引力位已知2.Neumann(诺依曼问题):整个边界上引力位法向导数已知3.混合边值问题1格林定理可由高斯公式推导出应用格林定理，可求出泊松方程的通解为'()d111[()]d4mVSfuVruuSrnnrr对于无限大的自由空间，表面S趋向无限远处，引力位u与距离成反比，而dS与距离平方成正比，所以，对无限远处的S表面，上式中的面积分为零。若V为无源区，那么上式中的体积分...