1第13章全等三角形班级姓名第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(C)A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°2．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是(C)A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BC＝CDD．∠ACD＝∠BCE3．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D)A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是(D)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm5．如图：①AB＝AD，②∠B＝∠D，③∠BAC＝∠DAC，④BC＝DC，以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是(A)A．①，②B．①，③C．①，④D．②，③6．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)A．一处B．二处C．三处D．四处27．如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中，不正确的是(D)A．△ABE≌△ACFB．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDED．点D是BE的中点第7题图8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为(C)A．30°B．40°C．60°D．80°第8题图9．如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD＝BE，DC＝EC，则不正确的结论是(C)A．Rt△ACD和Rt△BCE全等B．OA＝OBC．E是AC的中点D．AE＝BD10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，小詹在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO；③△ABD≌△CBD.其中正确的结论有(D)A．B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．“全等三角形面积相等”是__真__命题，条件是__两个三角形全等__，结论是__它3们的面积相等__．12.如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝__55__度．13．如图，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是__AB＝AC或AD＝AE或BD＝CE或BE＝CD__．(写出一个即可)14．如图，△ABC中，CD、BE是边AB和AC上的高，点M在BE的延长线上，且BM＝AC，点N在CD上，且AB＝CN，则∠MAN的度数是__90°__．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是__2__．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是__①③④__(填序号)．4三、解答题(共52分)17．(6分)如图，C、E、F、D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB＝FD，BG＝FH.求证：∠A＝∠D.证明： AB∥FD，BG∥FH，∴∠B＝∠BEF，∠BEF＝∠DFH，∴∠B＝∠DFH.在△ABG和△DFH中，AB＝DF，∠B＝∠DFH，BG＝FH，∴△ABG≌△DFH(S.A.S.)，∴∠A＝∠D.18．(6分)如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．答图证明： DE∥AC，∴∠1＝∠3. AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3. AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.∴∠B＝∠BDE.∴△BDE是等腰三角形．519．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.证明：(1) AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°. CE⊥AB，∴∠B＋∠BCE＝90°.∴∠EAF＝∠ECB.在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB＝90°，AE＝CE，∠FAE＝∠BCE，∴△AEF≌△CEB(S.A.S.)(2) △AEF≌△CEB，∴AF＝BC. AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，BC＝2CD.∴AF＝2CD.20．(7分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.(1)作∠A的平分线交CD于点E；(2)过点B作CD的垂线，垂足为F；(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)，并选择其中一对加以证明．答图解：(1)如答图，AE为满足条件的角平分线．6(2)如答图，BF为满足条件的垂线．(3)△ACE≌△ADE，△ACE≌△CBF.证明：△ACE≌△CBF.在△ACD中，AC＝...
