第十九节数论方法与技巧（上）在小学阶段，我们学习到的数论部分内容大致可以分为如下几块：1.整除问题：（1）整除的性质；（2）数的整除特征2.余数问题：（1）带余除式的运用：被除数=除数×商+余数.（余数总比除数小）（2）同余的性质和运用3.奇偶问题：（1）奇偶与加减运算；（2）奇偶与乘除运算4.质数合数：（1）质因数的分解（2）分解质因数的应用5.约数倍数：（1）最大公约最小公倍两大定理（2）约数个数和约数和法则6.数字与数位：（1）完全平方数的概念和性质（2）数码页码问题（3）数位与进制（4）整数的拆分（5）最大与最小知识点千丝万缕无非也是源自这六个板块。建议大家可以自己动手画个树图，以这六个部分为主干，相关知识做枝叶，你会发现，纵有万缕千丝最后也不过是结成了一张网。而这张网就是数论之形。当这张网在你的脑海中挥之不去，你也就定然可以对知识点运用自如。题目1.简单进位制夏季的一天，青蛙说：“我今天吃了1221只蚊子，”蜘蛛说：“你吹牛，我替你数的是151只蚊子。”原来青蛙有四条腿按四进制计算：而蜘蛛有八条腿按八进制计算，那么青蛙到底吃了多少只蚊子？题目2.二进制妙用设1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中取出若干个数，每个数至多取一次，然后将取出的数相加得到一个和数，这样共可得到63个不同的和数，把这些数从小到大排列起来依次是1，3，4，9，10，12，......，那么其中第39个数是多少？题目3.质数操作将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下5项工作叫做一次操作：（1）将左边第一个数码移到数字串的最右边；（2）从左到右两位一节组成若干个两位数；（3）划去这些两位数中的合数；（4）所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去；（5）所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。问：经过2006次操作，所得的数字串是什么？题目4.公约数与公倍数甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少？题目5.因式分解甲乙丙三人打靶,每人打三枪,三人各自中靶的环数之积都是60,按个人中靶的总环数由高到低排,依次是甲乙丙,靶子上4环的那一枪是谁打的?(环数是不超过10的自然数)题目6.双向推理N是由5个不同的非零数字组成的五位数，且N等于这5个数字中取3个不同数字构成的所有三位数的和，求出所有的这种五位数N。题目7.分分合合整数55⋯⋯5(共1997个5)除以84的余数是多少？题目8.只能奇减偶试一试：20062006⋯⋯2006÷99的余数是多少？题目9.枚举角度有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。题目10.思考顺序1--9这九个数字各一次,组成三个能被9整除的三位数,要求这三个数的和尽可能大,求这三个数。题目11.周期问题96个同学围成一圈,从某个同学开始1---15报数.如果报数一圈一圈地循环进行下去那么有没有人把1----15这15个数都报过.第一个小朋友报过哪几个数。题目12.不定方程有100个同学在操场上踢足球，打篮球和打排球。每个足球场地可容纳22人，每个排球场地可容纳12人，每个篮球场地可容纳10人。他们一共占满了8个场地，问其中足球场，排球场和篮球场各有几个？题目13.整数分拆小明买红、蓝两支笔，共用了17元。两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵。小强打算用35元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完，那么红笔的单价是多少元？题目14.拉灯走廊里有2006盏电灯，从1到2006编号，开始时电灯全部亮着。有2006个学生依次通过走廊，第1个学生把所有的灯绳都拉了一下，第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下，第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下⋯⋯第2006个学生把第2006号灯的灯绳拉了一下。假定每拉动一次灯绳，该灯的亮与不亮就改变一次。试判定：当这2006个学生通过走廊后，走廊里还有多少灯是亮的？题目15.抽杀连续自然数1，2，3，⋯，8899排成一列。从1开始，留1划掉2和3，留4划掉5和6⋯⋯这么转圈划下去，最后留下的是哪个数？题目16.抽杀在一块长黑板上写着一个2005位数A=123456789123456789⋯⋯12345678912345...
