分式知识点总结和测验题讲义VIP专享VIP免费

1/6分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式，A为分子，B为分母。【例1】下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,,,21,22，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（0B）分式无意义：分母为0（0B）【例1】当x有何值时，下列分式有意义（1）44xx（2）232xx（3）122x（4）3||6xx（5）xx11题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（00BA）【例1】当x取何值时，下列分式的值为0.（1）31xx（2）42||2xx（3）653222xxxx【例2】当x为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5xx（2）562522xxx题型四：考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）【例1】（1）当x为何值时，分式x84为正；（2）当x为何值时，分式2)1(35xx为负；（3）当x为何值时，分式32xx为非负数.【例2】解下列不等式（1）012||xx（2）03252xxx题型五：考查分式的值为1，-1的条件2/6分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）【例1】若22||xx的值为1，-1，则x的取值分别为思维拓展练习题：1、若a>b>0,2a＋2b－6ab=0,则abab2、一组按规律排列的分式：25811234,,,,bbbbaaaa（ab0），则第n个分式为3、已知2310xx，求221xx的值。4、已知222450,xyxy求分式yxxy的值。（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MBMAMBMABA2．分式的变号法则：babababa题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx41313221（2）baba04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yxyx（2）baa（3）ba题型三：化简求值题【例1】已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值.【例2】已知：21xx，求221xx的值.【例3】若0)32(|1|2xyx，求yx241的值.【例4】已知：311ba，求aabbbaba232的值.【例5】若0106222bbaa，求baba532的值.3/6【例6】如果21x，试化简xx2|2|xxxx|||1|1.思维拓展练习题1、对于任何非零实数a,b,定义运算“*”如下：a*babab,求2*1+3*2+⋯+10*9的值2、已知0,234xyz求代数式2xyzxyz的值（三）分式的运算①分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为：dbcadcba除法分式式子表示为：ccbdadbadcba②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：nnnbaba③分式的加减法则：cbacbca异分母分式加减法：式子表示为：bdbcaddcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。题型一：通分1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.【例1】将下列各式分别通分.（1）cbacababc225,3,2；（2）abbbaa22,；（3）22,21,1222xxxxxxx；（4）aa21,2题型二：约分①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。【例2】约分：（1）322016xyyx；（2）nmmn22；（3）6222xxxx.题型三：分式的混合运算【例3】计算：4/6（1）42232)()()(abcabccba；（2）22233)()()3(xyxyyxyxa；（3）mnmnmnmnnm22；（4）112aaa；（5）874321814121111xxxxxxxx；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1xxxxxx；（7）)12()21444(222xxxxxxx题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1x，求分子)]121()144[(48122xxxx的值；（2）已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值；（3）已知：0132aa，试求)1)(1(22aaaa的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312xNxMxx，试求NM,的值.思维拓展练习题：1、某工厂通过改造设备，平均每天节约用煤15，那么相同数量的煤，现在使用的天数是原来的几倍？2、若非零实数a,b满足22104aabb，则ba3、若27xy，求222232257xxyyxxyy的值4、已知...