2020-2021全国中考数学相似的综合中考真题汇总及详细答案一、相似1.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示)；(2)联结AC、BC，若△ABC的面积为6,求此抛物线的表达式；(3)在第(2)小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标.【答案】(1)解：•••抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为(-1,0)•••抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(3,0)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,当x=0时，y=-3a,•C(0,-3a)(2)解：TA(-1,0),B(3,0),C(0,-3a),•AB=4,OC=3a,•Sr.AB・OC=6,△ACB•6a=6，解得a=1,•抛物线解析式为y=X2-2x-3(3)解：设点Q的坐标为(m,0).过点G作GH丄x轴，垂足为点H,如图,\KGAT点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称,•QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=3,•OF=2m+1,HF=1,当/CGF=90°时，TZQGH+ZFGH=90°,ZQGH+ZGQH=90°,ZGQH=ZHGF,RtAQGH-RtAGFH,GhQh3IA.・.：T=.；：■,即.，解得m=9,.Q的坐标为（9,0）；当ZCFG=90°时，TZGFH+ZCFO=90°,ZGFH+ZFGH=90°,.ZCFO=ZFGH,RtAGFH-RtAFCO,GhFh31.三‘=，即-.：'=，解得m=4,.Q的坐标为（4,0）；ZGCF=90°不存在，综上所述，点Q的坐标为（4,0）或（9,0）.【解析】【分析】（1）根据抛物线是轴对称图形和已知条件可求得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，再用交点式可求得抛物线的解析式，然后根据抛物线与y轴交于点C可得x=0,把x=0代入解析式即可求得点C的坐标；1（2）由（1）的结论可求得AB=4,OC=3a，根据三角形ABC的面积=AB・0C=6可求得a的值，则解析式可求解；（3）设点Q的坐标为（m,0）.过点G作GH丄x轴，垂足为点H,根据中心对称的性质可得QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=3。分两种情况讨论：①当ZCGF=90°时，由同角的余角相等可得ZGQH=ZHGF,于是根据有两个角相等的两个三角形相似可得GHQhRtAQGH-RtAGFH，则可得比例式®；，:,代入可求得m的值，则点Q的坐标可求解；②当ZCFG=90°时，同理可得另一个Q坐标。2.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm，对角线AC,BD交于点0.点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长，交BC于点E,过点Q作QFIIAC,交BD于点F.设运动时间为t（s）（0Vt<6），解答下列问题：月PDE(1)当t为何值时，△AOP是等腰三角形？(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S“CD=9：16?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分/COP?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：•••在矩形ABCD中，Ab=6cm,BC=8cm,AC=10，①当AP=PO=t,如图1，过P作PM丄AO，虫一*PD15AM=.AO=.，TZPMA=ZADC=90°,ZPAM=ZCAD，△APM-△ADC，APAk——AP=t=:,②当AP=AO=t=5,-?.5.当t为■-或5时，△AOP是等腰三角形(2)解：作EH丄AC于H,QM丄AC于M,DN丄AC于N,交QF于G,在厶APO与厶CEO中，TZPAO=ZECO,AO=OC,ZAOP=ZCOE,△AOP竺△COE,CE=AP=t,=9：16QMOECQF=\OEC+S形OCQF=T△CEH-△ABC,EH_CL•••.'.,3•EH=■,TDN=TQMIIDN,QMa—二—•■■-,•QM=-,•DG=TFQIIAC,△DFQ-△DOC,边形严-r-f-f-32•S与t的函数关系式为（3）解：存在,T5"CD=X6X8=24,5•FQ=■△CQM~△CDN,…S五边形OECQF：△：ACD=（舍去），十12):24=9：16,解得t=.,t=0.（不合题意,•t=.时，S五边形SS“CD五边形OECQF（4）解：如图3,过D作DM丄AC于M,DN丄AC于N,EEC圉3ZPOD=ZCOD,-JjIDM=DN=■,?.ON=OM=■■/-.,TOP・DM=3PD,T■-:-,2183/242.「二5-.；■■"'，解得：315（不合题意，舍去），32.88,•••当t=2.88时，OD平分ZCOP.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得：AB=CD=6,BC=AD=8,所以AC=10；而P、Q两点分别从A点和D点同时出发且以相同的速度为1cm/s运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，所以...
