公众号：惟微小筑北京市2021届高三上学期期末数学试题分类汇编函数一、填空、选择题1.【北京市房山区2021届高三上学期期末理】设4log,2,3.03.03.02cba,那么A.cabB.abcC.acbD.bac【答案】D2.【北京市房山区2021届高三上学期期末理】某汽车运输公司,购置了一批豪华大客车投入运营,据市场分析每辆客车运营前n*()nN年的总利润nS(单位：万元)与n之间的关系为2(6)11nSn.当每辆客车运营的平均利润最|大时,n的值为.【答案】53.【北京市顺义区2021届高三上学期期末理】定义域为R的偶函数xf在0,上是减函数,且221f,那么不等式22xf的解集为.【答案】,14.【北京市昌平区2021届高三上学期期末理】函数()=lnfxx,那么函数()=()'()gxfxfx的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】函数的导数为1'()fxx,所以1()=()'()lngxfxfxxx.因为(1)ln1110g,1(2)ln202g,所以函数()=()'()gxfxfx的零点所在的区间为(1,2).选B.5.【北京市昌平区2021届高三上学期期末理】函数：①2()2fxxx,②()cos()22xfx,③12()|1|fxx.那么以下四个命题对的三个函数都能成立的是命题:p()fx是奇函数；命题:q(1)fx在(0)，1上是增函数；命题:r11()22f；命题:s()fx的图像关于直线1x对称A．命题pq、B．命题qs、C．命题rs、D．命题pr、【答案】C公众号：惟微小筑【解析】当2()2fxxx时,函数不是奇函数,所以命题p不能使三个函数都成立,排除A,D.①2111131()()21222442f成立；②1121()cos()cos2222422f成立；③1211121()|1|22222f成立,所以命题r能使三个函数都成立,所以选C.6.【北京市东城区2021届高三上学期期末理】给出以下命题：①在区间(0,)上,函数1yx,12yx,2(1)yx,3yx中有三个是增函数；②假设log3log30mn,那么01nm；③假设函数()fx是奇函数,那么(1)fx的图象关于点(1,0)A对称；④函数233,2,()log(1),2,xxfxxx那么方程1()2fx有2个实数根,其中正确命题的个数为(A)(B)2(C)3(D)4【答案】C【解析】①在区间(0,)上,只有12yx,3yx是增函数,所以①错误.②由log3log30mn,可得33110loglogmn,即33loglog0nm,所以01nm,所以②正确.③正确.④当2x时,231x,由2132x,可知此时有一个实根.当2x时,由31log(1)2x,得13x,即13x,所以④正确.所以正确命题的个数为3个.选C.7.【北京市通州区2021届高三上学期期末理】设函数22,0log,0,xxfxxx那么1ff(A)2(B)(C)2(D)1【答案】D【解析】11(1)22f,所以2111()log122fff,选D.8.【北京市丰台区2021届高三上学期期末理】函数f(x)=2axbxc,且公众号：惟微小筑,0abcabc,集合A={m|f(m)<0},那么(A),mA都有(3)0fm(B),mA都有(3)0fm(C)0,mA使得f(m0+3)=0(D)0,mA使得f(m0+3)<0【答案】A【解析】由,0abcabc可知0,0ac,且(1)0,(0)0ffc.即是方程20axbxc的一个根,当1x时,()0fx.由ab,得1ba,设方程20axbxc的另外一个根为1x,那么111bxa,即12x,由()0fm可得21m,所以134m,由抛物线的图象可知,(3)0fm,选A.9.【北京市石景山区2021届高三上学期期末理】给出定义：假设11<+22mxm(其中m为整数),那么m叫做离实数x最|近的整数,记作{}x,即{}=xm.在此根底上给出以下关于函数()={}fxxx的四个命题：①=()yfx的定义域是R,值域是11(,]22；②点(,0)k是=()yfx的图像的对称中|心,其中kZ；③函数=()yfx的最|小正周期为；④函数=()yfx在13(,]22上是增函数．那么上述命题中真命题的序号是．【答案】①③【解析】①中,令11,(,]22xmaa,所以11()={}(,]22fxxxa.所以正确.②(2)=2{2}(){}()()fkxkxkxxxfxfx,所以点(,0)k不是函数()fx的图象的对称中|心,所以②错误.③(1)=1{1}{}()fxxxxxfx,所以周期为1,正确.④令1,12xm,那么11()22f,令1,02xm,那么公众号：惟微小筑11()22f,所以11()()22ff,所以函数=()yfx在13(,]22上是增函数错误.,所以正确的为①③35.【北京市通州区2021届高三上学期期末理】奇函数fx的定义域为2,2,假设fx在0,2上单调递减,且10fmfm,那么实数m的取值范围是．【答案】1[,1]2【解析】因为奇函数在0,2上单调递减,所以函数()fx在2,2上单调递减.由10fmfm得(1)()()fmfmfm,所以由222121mmmm,得223112mmm,所以112m,即实数m的取值范围是1[,1]2.10.【北京市通州区2021届高三上学期期末理】对任意两个实数12,xx,定义11212212,,,,.xxxmaxxxxxx假设22fx...
