1.下面四个命题中正确的命题个数为（）・C-b）=ma-mb（m是实数）时，则有a=b（m、n是实数，a主0）,则有m=nB.2个C.3个D.4个C-b)=ma-mb，正确;向量的线性运算经典测试题、选择题①对于实数m和向量a、b，恒有m②对于实数m、n和向量a，恒有（m-n）a=ma-na③若ma=mb④若ma=naA.1个【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的性质依次判断即可.【详解】①对于实数m和向量a、b，恒有m②对于实数m、n和向量a，恒有（m-n）a=ma-na，正确;③若ma=mb（m是实数）时，则有a=b,错误，当m=0时不成立；④若ma=na（m、n是实数，a丰0）,则有m=n，正确；故选C.【点睛】本题考查平面向量知识，熟练掌握平面向量的基本性质是解决本题的关键.2.在一AUC中，已知□是-4农边上一点，，则几【答案】A【解析】【分析】根据A,B,D三点共线得出入的值，即可完成解答.【详解】解：在AABC中'已知D是AB边上一点'若而=2而，^卜心,22t2_.则伽2,故选A.3【点睛】C.'3D.―►A.a+b=cB.b+c=ac.a+c=bD本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.3.如图，已知AABC中，两条中线AE、CF交于点G,设芮亦，而孑，则向量市关于轟、77的分解式表示正确的为（）1一t_一1-B..C.cr■22【答案】B【解析】【分析】由AABC中，两条中线AE、CF交于点G可知，巧乔貢，求出而的值即可解答.【详解】•"卜故本题答案选B.【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题•解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用.4.如图，已知向量a，b，c，那么下列结论正确的是（）【答案】D【解析】【分析】【详解】由平行四边形法则，即可求得:1A1A1AA.匚解・・・CA+AB=CB，即a+c=-b故选D.5.在矩形ABCD中，如果AB模长为“3,BC模长为1则向量(AB+BC+AC)的长度为()A.2B.4C・片3—1D.$3+1【答案】B【解析】【分析】*■►►►►►►,■先求出AC=AB+BC，然后AB+BC+AC=2AC，利用勾股定理即可计算出向量(AB+BC+AC)的长度为【详解】・.・|ABi=f3,IBCI=1.•」AC1=J@)2+12=2•:AC=AB+BC」.~AB+BC+AC=2~AC►►►►/.IAB+BC+AC1=12AC1=2x2=4故选：B.【点睛】考查了平面向量的运算，解题关键是利用矩形的性质和三角形法则.6.下列说法正确的是（）・A.—个向量与零相乘，乘积为零B.向量不能与无理数相乘C非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D・非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的定义和性质进行判断.【详解】解：A.一个向量与零相乘，乘积为零向量•故本选项错误；B.向量可以与任何实数相乘•故本选项错误；C.非零向量乘以一个负数所得向量的方向与原向量相反，但不一定更短•故本选项错误;D.非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反•故本选项正确.A.A、B、D三点共线C.B、C、D三点共线B.A、B、C三点共线D.A、c、D三点共线故答案是：D.【点睛】考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握平面向量的性质和相关运算法则即可解题．7.已知AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3C-b）,贝J（）【答案】A【解析】【分析】根据共线向量定理逐一判断即可.【详解】解：・・・BC=-2a+8b,CD=3C―b),AB=a+5b・•・AB、BD是共线向量・・・A、B、D三点共线，故A正确；►—►►—►・AB=a+5b,BC=-2a+8b・•・不存在实数九，使AB=XBC,即AB、BC不是共线向量・・・A、B、C三点共线，故B错误；・BC=-2a+8b,CD=3C―b)・・・不存在实数九，使BC=九CD,即BC、CD不是共线向量・・・B、C、D三点共线，故C错误；・・・AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3C―b),・・・不存在实数九，使AC=XCD,即AC、CD不是共线向量・・・A、C、D三点共线，故D错误；故选A.【点睛】此题考查的是共线向量的判定,掌握共线向量的定理是解决此题的关键.8已知m、n是实数，则在下列命题中正确命题的个数是()・①m<0,a丰0时，ma与a的方向一定相反；②m丰0,a主0时，ma与a是平行向量；③mn>0,a主0时，ma与na的方向一定相同；④mn<0,a丰0时，ma与na的方向一定相反.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可.【详解】解：①因为m<0，i〉o,a主0,所以ma与a的方向一定相反，故①正确；②因为m丰0,1HO,a主0,所以ma与a是平行向量...
