44'希望教育2019年中考数学一轮复习讲义学生：全慧第一讲相似三角形1、比例对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a=专（即ai）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段2.以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A.2,5,10,25B.4,7,4,7C.2,,,4D.「2，“5,2込,5J23.若a:3=b:4=c:5,且a+b—c=6,则a=,b=,c=；若a-c:若bd5、已知,求代数式的值.2、平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。练习1,如下图，EF〃BC,若AE:EB=2:1,EM=1,MF=2,则AM:AN=,BN:NC=2、已知：如图，ABCDE为BC的中点，BF:FA=1：2,EF与对角线BD相交于G,求BG:BD。3、如图，在AABC中，EF行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交,所截得的三角形与判定1.两个角对应相等的两个三角形.判定2.两边对应成且夹角相等的两个三角形相似.判定3.三边对应成比例的两个三角形.判定4.斜边和对应成比例的两个直角三角形相似常见的相似形式：1._______________________________________若DE〃BC（A型和X型）则2•子母三角形（1）射影定理：若CD为RtAABC斜边上的高（双直角图形）（2）ZABD=ZcDCD2=AD•BD-AB=BDCAC2=CD•CBACCD与右图中的三角形相似的是则RtAABCSRtAACDSR仏CBD且AC2=,CD2=,BC2=(1)练习1、如图，已知ZADE=ZB,则厶AEDS2、如图，在RtAABC中，ZC=90°,DE丄AB于。，则4ADES3、如图；在ZC=ZB，则S,S4•如图，具备下列哪个条件可以使/ACDS/BCAAAC=ABBCDBC6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个4、相似三角形的性质与应用1.相似三角形的对应边，对应角•2.相似三角形的对应边的比叫做，一般用k表示.3.相似三角形的对应边上的•线的比等于比，周长之比也等于比，面积比等于．练习1、如图，路灯距离地面8米，身高米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影子AM长为米.3、如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则AAMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）.5.下列四个三角)DA.2：5B.2：3C.3：5D.3：21112(A)—(B)-(C)—(D)—23434、如图，AABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2,贝四边形EBCF的面积为.5、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ZADE=60则AE的长为.6•如图，点M是AABC内一点，过点M分别作直线平行于厶ABC的各边，所形成的三个小三角形△「△2、0(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.贝9AABC的面积是.7.如图，在口ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F,S：S=4：25，则△DEF△ABFDE：EC=()8、如图，RtAABC中，ZACB=90°，ZABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以lcm/s的速度从A点出发，沿着A-B-A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(OWtV6)，连接DE，当ABDE是直角三角形时，t的值为()A.2B.或C.或D.2或或5、相似多边形(1)对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形.(2)相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.(3)相似多边形对应边的比称为相似比.相似多边形面积的比等于相似比的平方.练习1•如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，贝留下矩形的面积是()A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm22.(2011.潍坊)已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将AABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=()A.B.C.D.24、将一个长为a，宽为b的矩形，(1)分为相同的两个矩形，且与原矩形相似，求a:b(2)分为相同的三个矩形，且与原矩形相似，求a:b(3)割掉一个正方形，剩余的矩形与原矩形相似，求a:b放异正像倒像少乙古A.变短米B.变长米C.变长米D.变短米5、如图,AB〃EF〃CD,(1)AB=1O,CD=15,AE：ED=2：3,求EF的长。(2)AB=a,CD=b,AE：ED=k,求EF的长。(3)若上下两个梯形相似AB=4,CD=8,求EF的长6、位似位似图形：如果两个多边形不仅,而且对应...
