矩形光栅衍射效率的一般表达式及其缺级现象3Ξ巴音贺希格33,齐向东,唐玉国(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,吉林长春130022)摘要:在标量衍射理论基础上,采用透过率函数的傅里叶级数展开和复振幅的傅里叶变换方法给出了计算斜入射下矩形光栅衍射效率的一般表达式;分析了矩形光栅衍射光谱中出现缺级现象的机理,并归纳出了缺级与占空比的关系式。同时,通过数值算例阐述了VCD、DVD和CD2ROM信号读出头光栅和用于制作光纤光栅的相位掩模板在理论设计与具体应用上的差别。关键词:矩形光栅;缺级现象;占空比;信号读出头中图分类号:O436.1;O438.2;TN201文献标识码:A文章编号:100520086(2003)1021021204TheGeneralFormulatotheDiffractionEfficiencyofRectangularGratinganditsPhenomenonofMissingOrdersBayanheshig33,QIXiang2dong,TANGYu2guo(ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,TheChineseAcademyofSciences,Changchun130022,China)Abstract:ThegeneralformulatothediffractionefficiencyofrectangulargratingthatcanbeusedintheobliqueanglewaspresentedbyusingFourierexpansiontothetransmissionfunctionandFouriertransfertothepluralamplitude.Deeperanalysisofthetheoryonthephenomenonofmissingordersinthediffractionspectrumofrectangulargratingwasmadeandtherelationbetweenthemissingordersandthedutycyclewassummarized.Meantimeaexamplethatexplainsthedifferencebetweenthegratingintheopticalpick2upheadofVCD,DVD,andCD2ROMandthephasemaskintheopticalfibergratinginthetheoreticdesignandapplicationswasdescribedbynumericcalculation.Keywords:rectangulargrating;phenomenonofmissingorders;opticalpick2uphead1引言矩形光栅是一种典型的位相光栅,其用途十分广泛。当光栅的特征尺寸接近或小于波长,即达到亚波长结构时,必须采用严格的矢量衍射理论分析衍射场的相关特性[1～5];当光栅的特征尺寸远大于波长时,采用标量衍射理论分析就足够精确。VCD、DVD和CD2ROM信号读出头用光栅和制作光纤光栅的相位掩模板基本属于后者。有人给出过此类矩形光栅衍射效率的计算公式[6～10],然而彼此尚存在差异,尤其关于VCD和DVD信号读出头光栅的研究还不够全面。实验发现,这种矩形光栅的衍射光谱中没有偶级谱线,即存在缺偶级现象,但对其很少有人注意,也未见理论解释的系统报道。本文在标量衍射理论基础上采用透过率函数的傅里叶级数展开和复振幅的傅里叶变换方法给出了计算斜入射下矩形光栅衍射效率的一般表达式。这一理论表达式所描述的各衍射级次谱线的光强分布(衍射效率)特点与实验现象一致,不仅合理解释了缺偶级现象,而且指出了发生缺奇级现象的条件。经过较深入地分析矩形光栅衍射光谱中出现缺级现象的机理,归纳出了缺级与占空比的关系式。为了加快VCD和DVD信号读出头光栅国产化进程,我们近两年做了广泛的理论和实验研究,现已有多种规格样品光电子·激光第14卷第10期2003年10月JournalofOptoelectronics·LaserVol.14No.10Oct.2003Ξ收稿日期:20032022233基金项目:国家自然科学基金资助项目(10004011)33E2mail:bayin888@sina.com©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net光栅问世。本文结合我们的工作实际,通过数值算例阐述了VCD、DVD和CD2ROM信号读出头光栅和用于制作光纤光栅的相位掩模板在理论设计与具体应用上的差别,旨在与同行展开交流。2衍射效率表达式2.1一般表达式矩形光栅截面如图1所示。光栅周期为Λ,脊宽为τ,占空比为ρ=τ/Λ,刻槽深度为h,基底厚度为H,材料折射率为n。图1矩形光栅Fig.1Theplotofrectangulargrating设光线1和2以θ角入射到光栅上,ε为折射角。光线1通过光栅时产生的相位延迟为<1=2πλnH+hcosε-2πλH+hcosθ=2πλ(H+h)ncosε-1cosθ(1)光线2通过光栅时产生的相位延迟为<2=2πλhcosθ+2πλnHcosε-2πλH+hcosθ=2πλHncosε-1cosθ(2)光线1和2通过光栅时产生的相位差为Δ<=<1-<2=2πλhncosε-1cosθ(3)显然,cosε=1nn2-sin2θ。于是,光栅的透过率函数为t(x)=ei...
