函数的零点927VIP专享VIP免费

枣庄市教研室刘金引例1：已知一次函数y=x－1，试问x取什么值时，y=0?一、创设情境引入问题使y=0的实数x的值叫做函数y=x－1的零点.y=x－1的零点是1.y=x－1的零点，从“数”上看，就是方程x－1=0的实根.函数y=x－1的零点1,o-1yx-121321而(1,0)为函数y=x－1的图象与x轴的交点，从“形”上看，就是函数y=x－1的图象与x轴交点的横坐标.引例2：已知二次函数y=x2－x－2，试问x取什么值时，y=0?该二次函数有两个零点－1,2.把使y=0的实数x的值叫做该函数的零点.二次函数y=x2－x－2的零点，从“数”上看，就是方程x2－x－2=0的实根.o-1yx-121321而(-1,0),(2,0)为该二次函数的图象与x轴的交点,这样，二次函数y=x2－x－2的零点，从“形”上看就是其图象与x轴交点的横坐标.二、归纳概括形成定义问题1：对于一般的函数y=f(x)，结合上面的引例，如何定义函数y=f(x)的零点？使y=f(x)=0的实数x的值,叫做函数y=f(x)零点.函数y=f(x)的零点就是其图象与x轴交点的横坐标形数就是方程f(x)=0的实根试求下列函数的零点：(口答)(1)y=－3x+6;(2)y=x2－5x+4;(3)y=－x2+5x.(1)2(2)1,4(3)0,5请思考：为什么要研究函数的零点？考虑函数是否有零点及零点的分布情况,是精确画出函数图象、研究函数性质的重要一步.如通过前面二次函数的性质与图象一节,我们就知道,求出二次函数的零点,再知道顶点坐标,就能粗略地画出函数的简图,确定二次函数的一些主要性质.三、函数零点的探求与性质1.一次函数y=kx+b(k≠0)零点的探求与性质(2)性质：(1)探求:性质1:直线y=kx+b(k≠0)通过零点时,函数值变号;性质2:在零点把x轴分成的每个开区间上,函数值保持同号.函数y=kx+b(k≠0)仅有一个零点bk.yxOk>0.yxOk<0.2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)零点的探求与性质240ibac()当时,224.2bbacyaxbxca有且仅有两个零点(1)探求：240iibac()当时,.2ba有且仅有一个二重的(二阶)零点240iiibac()当时,2.yaxbxc无零点(2)性质：240ibac()当时,240iibac()当时,性质1:函数的图象通过零点且穿过x轴时,函数值变号.性质2:在零点把x轴分成的每个开区间上,函数值保持同号.yxOx1x2xOx1=x2y3.三次函数零点的探求与性质例求函数y=x3－2x2－x+2的零点，画出它的图象,并研究该函数零点的性质.解:y=x3－2x2－x+2令y=0，得x=－1,1,2.所以已知函数的零点为－1,1,2.=x2(x－2)－(x－2)=(x－2)(x2－1)=(x+1)(x－1)(x－2),x…－1.5－1－0.500.511.522.5…y…－4.3801.8821.130－0.6302.63…3个零点把x轴分成4个区间：(－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞).在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示.(1)该函数的图象通过零点时,函数值变号;3个零点把x轴分成4个区间：(－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞).(2)在零点把x轴分成的每个开区间上,函数值保持同号.四、课堂小结1.知识：2.思想方法:特殊与一般、数形结合、分类讨论、函数与方程(1)函数零点的定义;(2)对“零点”的认识;(3)一般的一次函数与二次函数、特殊的三次函数零点的探求与性质.友情提醒：在学习数学时，提倡用联系的观点看问题，研究问题从简单到复杂，从具体到一般，在学中用，在用中学！五、作业布置1.研读教材P70-P71;2.书面作业：P75A组2，3.3.课外思考：结合本节一般一次函数、二次函数、具体三次函数零点的性质，你能否归纳出一般函数零点的性质.