第��卷第�期兰州铁道学院学报!∀#∃%&!∋&%∃()!∀#%∗&+%,−∃./−/∀/01234��4∃24�4�556用节点水头法计算配水管网’周云7环境工程系8摘要本文提出了配水管网水力计葬中的节点水头法。指出它比传统的管段流童法更适合于计葬机计葬,并通过计算实例证实,还就如何提高计葬收效速度作了有益地探讨。关键词配水管网,节点水头法,计耳方法分类号/∀9:�4�管网水力计算是对给定管网运用基本方程求解管网状态参数的计算过程。根据所用方程与计算步骤不同,可区分为先求解管段流量的管段流量法和先求解节点水头的节点水头法。�5�;年)<∗=>。∗2??提出的求解环方程的管网平差方法,就是管段流量法的代表4其优点是≅方程数目少,便于手算。因此,至今仍在我国广泛采用。但随着计算机的普及,其缺点已经暴露出来了。主要为≅38多水源时要设置虚环、虚管段,而虚管段往往使计算不易收敛Α:8计算前的准备工作多Α�8对于不同结构形式的管网,要采用不同的计算过程Α68首先求出的是管段流量,而不是在配水管理和扩建管网时更为重要的节点水头。节点水头法要比管段流量法更适合计算机计算。其优点是≅38首先求解出节点水头Α:8上机前的准备工作少Α�8计算程序通用性强,单水源、多水源、环状管网、枝状管网均通用Α68可保证计算收敛。为了推广节点水头法的应用,本研究提出了节点水头法的计算公式,讨论了运用简单迭代法和牛顿迭代法来求解非线性方程组的异同,提出了即可保证收敛,又可提高收敛速度的方法4用∋2∗Β∗<ΧΔΔ语言编制了计算程序,并对甘肃ΕΕ市多水源管网进行了具体计算,取得了满意效果。�节点水头法计算方程一般,管网水力计算的基本方程有三组,分别为≅738满足节点流量平衡条件的节点方程艺Φ,,,ΓΗ‘Ιϑ7ΚΙ�、:、⋯∃87�8式中,∃为水源之外的节点总数Α尸、为节点Κ的出流流量ΑΦ‘4,为节点Κ至Λ间管段的通过流量47:8满足管段能量平衡条件的管段方程·本研究目于甘命省自然科学羞金资助项目收稿日期,�4,�一ϑ�一ϑΜ兰州铁道学院学报)‘4,一Ν4声叼仓4Λ7:8管段方程数与管段数相等4式中,Ν‘4,为管段的比阻ΑΟ为指数4Ν‘,,和Ο的值根据所采用的水头损失计算公式不同而不同。若用曼宁公式,则有≅ΝΙ�ϑ4:56月ΠΘ一Μ·��,Ο一:,7�8式中,Χ为糙率,Θ为管径47�8环方程艺)、4,Ρϑ,768方程数与环数相同。在设计计算时,管径取定后,未知数为管段流量Φ二Λ与管段水头损失)‘4,,未知数的个数与方程总数相等。节点水头法是将管段方程中的)‘,,用管段两端的水头差70,一0,8代替,管段方程就改写为≅0‘一0,一Ν‘,,&二,Φ宁,:47Μ8这时的未知数已由个)Κ4,减少为∃个节点水头0‘,环方程就失去了作用4从7Μ8式中解出管段流量Φ‘4,则为≅Φ二Π一#‘,Λ70一0,8‘,7;8式中,尺‘,一7Σ、4,≅‘4,8一,<一去。将式7;8代入节点方程式738,就得到节点水头的计算方程艺尺‘4,70‘一0,84ΓΗ‘Ι27ΚΡ�、:⋯∃8,7Δ8式中,万为与Κ相邻的节点编号。上式为∃元非线性方程组,可用简单迭代法或牛顿迭代法解出各节点水头0。简单迭代法先将式7;8线性化,设.‘,,Ι#‘4,ΤΣ‘一Σ,�一,,79二式中,Σ‘为0‘的初设值或前次计算值。代入式7;8得Φ、4,Ρ.‘4,70‘一0Π8475≅另外,迭代公式为0‘ΡΣ‘Γ乙尽,7�ϑ≅式中,乙0、为Κ节点水头的修正值,将式758和式7�ϑ8代入式7Δ8,整理后为。0‘,Λ艺.‘,,一那‘4Λ。民Ρ一7Σ4艺.‘4,一刃.‘4,Σ‘4�ΓΗ‘8Ι一7为‘,,ΓΗ‘87ΚΙ3、:⋯∃87��式中,,4,,一.,4,7Σ‘一Σ,8,是管段流量的近似值4上式为∃元线性方程组,可直接求出乙尽7Ι3,:4二∃8,再代入式7�ϑ8修正水头值,反复计算直到修正值小于允许误差为止4简单迭代法的优点是保证收敛,缺点是收敛速度慢,用牛顿迭代法就可以提高收敛速度4牛顿迭代法因为Φ、一。‘4,Γ7会8“‘8乙五Ι口‘4,Γ
