精彩文案正有理〔正有理数正实数［正无里数（二分法）实无理负无理（三分法）实数正无理数负无负实数〔负有理数［负无理数七年级数学培优讲义（2）一、实数：（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一个数X的平方是a，那么X是a的平方根；②符号概念：若x2=a,那吆x=±刁：③逆向理解：若X是a的平方根，那么x2=a。（2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数a±0o申子有意义;②在算术平方根中，其结果、方是非负数，即丫方三0；③计算中的性质1：G'a）2=a（a三0）；④计算中的性质2：=|a|J（^-°）、-a（a<0）⑤在立方根中，3~a=~3a（符号法则）⑥计算中的性质3：（3-'a）3=a；3a3=a3）实数的分类：（二）【典例分析】1、利用概念解题：例1.已知：M=b叫a+8是a+8的算术数平方根，N=2a-b+4b-3是b—3立方根，求M+N的平方根。练习：1.已知Jx+2y=3,，4x—3y=—2，求x+y的算术平方根与立方根。2.若2a+l的平方根为±3,a—b+5的平方根为±2,求a+3b的算术平方根。例2、解方程（x+1）2=36.练习：(1)(x—1)2=9(2)5(x+1)3=25精彩文案1I2v例4.已知31-2x与3；3y-2互为相反数，求的值.y练习：1•若一个正数a的两个平方根分别为x+1和x+3,求a2005的值。2.若(x—3)2+—1=0，求x+y的平方根;3.已知y=\：1—2x+x—2+2,求xy的值.4.当x满足下列条件时，求x的范围。①丫(2—x)2=x—2②v3—x=ix—32、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是2a-1和a—11，求这个数.变式：①已知2a—1和a—11是一个数的平方根，则这个数是；②______________________________________________________若2m—4与3m—1是同一个数两个平方根，则m为例2.若y=\：3-x+、：x-3+1,求（x+y）x的值例3.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。3、利用取值范围解题:例1.已知有理数a满足|2004—+皿—2005=a，求a—20042的值。⑶x—2则a的值是精彩文案3、利用估算比较大小、计算：估算法的基本是思路是设a,b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围，闿进行比较。例1.比较“3-3与-的大小87说明：比较大小的常用方法还有：①差值比较法：_如：比较1—2与i—的大小。解*.*（1—<2）—（1—v3）=\：3—V'2>0,1—\：2>1—、：3。②商值比较法（适用于两个正数）i'311如：比较上■厂与5的大小。解：・・・3厶朽-1V1・・・旦V15555③倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a,b,先分别求出a与b的倒数，再根据当丄>1时，aVb。来比较a与b的大小。（以后介绍）ab④取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。1如：当0
