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勾股定理证明评鉴勾股定理证明评鉴梁子杰梁子杰香港道教联合会青松中学香港道教联合会青松中学子杰注曰：•本人获教育署数学组之邀请，于2001年6月28、29及7月3日，就着新的数学课程而举办的研讨会中，发表了约半小时的演讲。•演讲的目的主要是总结几个重要的勾股定理证明，并和与会的老师一同欣赏这些证明妙趣之处，以及了解一下有关证明的历史。•本档为当时辅助演讲的演示档。•本人强调：这档案只为当时演讲而设计，绝不适宜一般课堂中使用，敬请读者留意！证明证明一一证明证明一一证明证明一一证明证明一一证明证明一一几何原本几何原本•欧几里得（EuclidofAlexandria;約325B.C.約265B.C.）•欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。•“证明一”就是取材自《几何原本》第一卷的第47命题。证明证明二二ba(a+b)2=c2+4(½ab)a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2c证明证明二二cbac2=(ab)2+4(½ab)=a22ab+b2+2abc2=a2+b2弦图弦图•赵爽•东汉末至三国时代吴国人•为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方圆说》。证明证明三三½(a+b)(b+a)=½c2+2(½ab)½a2+ab+½b2=½c2+aba2+b2=c2aabbcc美国总统的证明美国总统的证明•加菲（JamesA.Garfield；18311881）•1881年成为美国第20任总统•1876年提出有关证明证明二及证明三的比较证明二及证明三的比较•两个证明基本上完全相同！证明二及证明三的“缺点”证明二及证明三的“缺点”•两个证明都需要到以下恒等式：•(ab)2=a22ab+b2a2b2证明四证明四证明四证明四证明四证明四证明四证明四证明四证明四c2a2+b2=c2出入相补出入相补•刘徽（生于公元三世纪）•三国魏晋时代人。•魏景元四年（即263年）为古籍《九章算术》作注释。•在注作中，提出以“出入相补”的原理来证明“勾股定理”。后人称该图为“青朱入出图”。拼图游戏拼图游戏拼圖遊戲拼圖遊戲证明五证明五c2证明五证明五证明五证明五证明五证明五a2b2a2+b2=c2无字证明无字证明sin(a+b)=sinacosb+sinbcosaaba+ba印度婆什迦罗的证明印度婆什迦罗的证明cc2=b2+a2b证明六证明六IIIIII注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2面积面积六六IIIIII注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明证明六六IIIIII注意：面積I:面積II:面積III=a2:b2:c2证明六证明六注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明六证明六注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明六证明六注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明六证明六注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2由此得，面积I+面积II=面积III因此，a2+b2=c2。请访以下网页请访以下网页•香港道教联合会青松中学网页–http://www.ccss.edu.hk•梁子杰网上文集–http://jckleung.ccss.edu.hk•HistoryofMathematics–http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/•MathEducationandTechnologyInternationalEducationSoftware–www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html完多谢！梁子杰